Григорий Михайлович Мыльников родился 25 мая 1919 года в селе Егорьевка ныне Касторенского района Курской области в семье крестьянина. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков.

   

На фронтах Великой Отечественной войны сражался с июля 1941 года. Воевал в составе 174-го (с марта 1942 года – 15-го гвардейского) штурмового авиационного полка на Западном, Ленинградском и 3-м Белорусском фронтах. Проявил высокое мастерство при выполнении особо сложных заданий на самолёте-штурмовике: разыскал в непроглядной метели и уничтожил фашистскую дальнобойную батарею, которая обстреливала улицы Ленинграда. В другом полёте обнаружил и разбомбил незамеченный разведкой хорошо замаскированный железнодорожный эшелон с военной техникой. Одним из первых штурмовиков затопил в открытом море фашистский транспорт. К сентябрю 1944 года в должности командира авиационной эскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиационного полка (Ленинградский фронт) Г. М. Мыльников совершил 193 боевых вылета, нанёс противнику большой урон в живой силе и технике.

     

За мужество и героизм, проявленные в боях, командиру авиаэскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиационного полка капитану Мыльникову Григорию Михайловичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№5992).

     

В дальнейшем его полк сражался в составе 1-й воздушной армии 3-го Белорусского фронта. В январе 1945 года на подступах к Кёнигсбергу под его руководством шестёрка Ил-2 с предельной точностью нанесла сокрушительные штурмовые удары по танкам и огневым точкам противника, находившимся в опасной близости от нашей пехоты. К февралю 1945 года герой довёл счёт до 223 боевых вылетов. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года командир авиаэскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиационного полка майор Мыльников Григорий Михайлович был награждён второй медалью «Золотая Звезда» (№37).

   

За несколько дней до конца войны он получил тяжёлое ранение. С 1945 года находился в запасе. Жил в Москве. Умер 26 сентября 1979 года. Похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище. Бронзовый бюст героя установлен в его родном селе.