Максим Григорьевич Грабчук родился 25 апреля 1911 года в селе Слободище Бердичевского района Житомирской области в крестьянской семье. В 1922 году окончил 6 классов, а в 1933 году – Одесский агротехникум. Работал трактористом, затем бригадиром тракторной бригады Бердичевской МТС. 

В боях Великой Отечественной войны М. Г. Грабчук участвовал с июня 1941 года. Воевал на Юго-Западном, Донском, Сталинградском, 1-м Украинском, 2-м Украинском, 3-м Прибалтийском фронтах. Трижды был ранен, контужен. 

В августе 1943 года наши войска форсировали реку Уды под Харьковом. Самолёты врага несколько раз налетали на понтонный мост, рвали его, а он снова срастался. Но вот как-то утром «юнкерсы» накрыли мост и запасные понтоны. Командир роты был ранен в голову. Наши войска форсировали реку. Гитлеровская авиация непрерывно наносила удары по переправе, била по ней и артиллерия. Под огнём врага сапёры подводили всё новые понтоны, меняли настил, счаливали концы, делали всё, чтобы обеспечить пехоте и технике путь через Днепр. Над рекой шёл воздушный бой. Бомбардировщики третий раз за день налетали на переправу, выводили из строя понтоны. Взяв пулемёт, М. Г. Грабчук с отделением сапёров бросился на мост. Другое отделение на катере устремилось вверх по течению, навстречу минам. Старший лейтенант издали видел, как сапёры с катера расстреливали мины: над рекой поднимались огромные водяные столбы. Вдруг М. Г. Грабчук заметил мину, которая плыла, покачиваясь на воде, прямо к середине понтонного моста. С катера её, очевидно, не заметили и пропустили. Он быстро побежал по мосту к месту, куда шла мина, и дал длинную очередь. Оглушительный взрыв раскатился над рекой. Старший лейтенант М.Г. Грабчук был настолько захвачен минной охотой, что забыл о вражеских самолётах. Всё совершилось в считанные секунды: раздался оглушительный треск, осколок бомбы раздробил голень правой ноги, обломок понтона придавил руку, в которой М. Г. Грабчук держал пулемёт. Пока его вытащили из-под обломков понтона, он потерял много крови. 

  

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за воинское мастерство и мужество, проявленные в боях при форсировании Днепра старшему лейтенанту Максиму Григорьевичу Грабчуку присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». 

После окончания войны М. Г. Грабчук продолжил службу в армии, но три ранения и контузия не прошли бесследно. 28 декабря 1948 года 37-летний майор Максим Григорьевич Грабчук скончался. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.