Александр Васильевич Кочетов родился 8 марта 1919 года в городе Алатырь (ныне — Чувашская республика) в семье рабочего-железнодорожника. Окончил 8 классов, школу ФЗУ железнодорожного транспорта. Работал помощником машиниста паровозного депо и учился в аэроклубе.

В 1938 году был призван в Красную Армию и по комсомольской путёвке направлен в лётное училище. В 1940 году окончил Энгельсское военно-авиационное училище лётчиков. Службу проходил в истребительных частях Киевского особого военного округа.

Великая Отечественная война

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Первую победу в воздушных боях одержал 13 августа 1941 года, сбив на глазах личного состава отступающих частей Юго-Западного фронта гитлеровский бомбардировщик «Не-111». Через два дня он повторил свой успех, сбив еще один «He-111». Вскоре в числе других лётчиков А.В. Кочетова отозвали в Москву, в штаб ВВС. С конца 1941 года до середины 1942 года он воевал в частях ПВО Москвы. Совершал много вылетов, прикрывая важные предприятия от вражеских налётов.

С июля 1942 года участвовал в противовоздушной обороне Сталинграда в составе 629-го истребительского авиационного полка 102-й истребительской авиационной дивизии. Только за период с 10 сентября по 5 октября 1942 года совершил 105 успешных боевых вылетов, провел 22 воздушных боя, в которых сбил 7 самолётов противника, за что был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.  

С апреля 1943 года старший лейтенант А.В. Кочетов воевал в составе 43-го истребительного авиационного полка на Северном Кавказе. Вскоре был назначен командиром эскадрильи. Зарекомендовал себя как отличный лётчик-истребитель, проявляя в воздушных боях смелость, решительность, храбрость. Владел радиосвязью, достойно руководил группой, воздушные бои проводил тактически грамотно и с большим мастерством.