Федор Абрамович Пучков родился 19 мая 1886 года. Уроженец г. Бузулук Бузулукского уезда Самарской губернии. Образование получил в Бузулукском городском училище. На службу поступил 1 сентября 1903 г. Окончил Виленское пехотное юнкерское училище (1906). Выпущен подпоручиком (ст. 24.03.1906) в 310-й пехотный Стерлитомакский полк. 

С 1 января 1909 г. — подпоручик 234-го Сызранского резервного батальона (Симбирск). Позже служил в 185-м пехотном Башкадыкларском полку. Получил звание поручика (ст. 22.04.1909), затем штабс-капитана (ст. 22.04.1913). Окончил Императорскую Николаевскую военную академию (1914 — по 1-му разряду). По окончании академии приказом по генеральному штабу №12 за 1914 он был прикомандирован для испытания к штабу Московского ВО. 

В 1914 г. в чине штабс-капитана исполнял должность ст. адъютанта штаба 57-й пехотной дивизии (по Спискам ГШ 1916 и 1917 с 22.03.1915). Получил звание капитана (пр. 10.09.1915 — ст. 22.04.1915). Исполнял должность начальника штаба 2-й Кубанской дивизии (1916). С января 1917 г. находился в чине капитана. В 1917 г. служил в штабе 45-го армейского корпуса. И.д. помощника ст. адъютанта отдела генерала-квартирмейстера штаба 4-й армии (30.07.1917).

Получил звание подполковника (пр. 15.08.1917), назначен ст. адъютантом отдела генерала-квартирмейстера штаба 4-й армии (с 22.11.1917). 

Ф.А. Пучков был уволен большевиками из армии в апреле 1918 г., затем приехал в Бузулук. Вступил в Народную армию Самарского Комуча (12.07.1918), начальник формирований частей в Уфимской губернии (18.07.— 30.09.1918) в должности подполковника. С сентября 1918 г. находился в должности начальника штаба 1-й Уфимской дивизии. Начальник штаба 2-го Уфимского армейского корпуса Западной армии (04.10.—05.12.1918 и 18.01.—01.07.1919), полковник (14.04.1919); генерал-майор (14.08.1919). 

В ходе Златоустовской операции был назначен начальником 8-й Камской стрелковой дивизии (02.07.1919—20.02.1920). Принимал участие в весеннем наступлении армии адмирала А.В. Колчака, в боях под Уфой, Златоустом, Челябинском и на Тоболе. Участник Сибирского Ледяного похода. 27 мая 1920 г. награжден знаком отличия военного ордена «За Великий Сибирский Поход».  Назначен генерал-квартирмейстером (с апреля 1920 г.) и начальником штаба Дальневосточной армии (28.07.1920—18.06.1921), начальником штаба войск Временного Приамурского правительства, позднее Земской Рати (01.06.1921—10.08.1922); был войсковым атаманом Уссурийского казачьего войска (12.1921—02.01.1922), начальником канцелярии Приамурского Земского края (с 01.1922). 

С ноября 1922 г. находился в эмиграции в Китае, впоследствии переехал в США. Начальник Северо-Калифорнийского отделения РОВС. Автор статей "Забытый фронт" и "Отход из Приморья" (о белой борьбе в Сибири). Председатель Общества ветеранов Великой войны в Сан-Франциско (02.1946—02.02.1953). Почетный член юношеского эмигрантского объединения «Русский сокол». 

Скончался в результате сердечного приступа в госпитале "Франклин"; был похоронен на Сербском кладбище в г. Колма близ Сан-Франциско.

Орден Св. Станислава 3-й ст.

Орден Св. Анны 3-й ст.