Константин Захарьевич Безуглый родился 17 сентября 1887 года. Происходил из запорожских казаков (уроженец Полтавской губернии, Кременчугского уезда, Солоницкой волости, хутора Матвейцы). Учился в Солоницкой земской школе, на службу был призван в 1900 году и зачислен в 4-ю батарею 39-й артиллерийской бригады, где прошел курс учебной команды и произведен в каптенармусы. В 1903 году уволился в запас. 

По мобилизации 1904 года К.З. Безуглый вновь был призван на военную службу и зачислен бомбардиром-наводчиком в 3-ю батарею 9-й артиллерийской бригады, в составе которой принимал участие в Русско-японской войне 1904-1905 годов. За мужество и храбрость, оказанные им в боях с японцами с 25 сентября по 5 октября 1905 года, он был награжден Знаком отличия Военного Ордена 4-й ст. № 109127. 

После войны он вновь был уволен в запас. По мобилизации 1914 года К.З. Безуглый был направлен в 4-ю батарею 60-й артиллерийской бригады. Сражался как старший фейерверкер батареи.

Он был награжден Георгиевскими крестами 3-й ст. № 15518 , 2-й ст. № 12388, медалями «В память Русско-японской войны 1904-1905 гг.», «В память 200-летия Полтавской победы», «В память 100-летия Отечественной войны 1812 года» и «В память 300-летия Дома Романовых».