Родился 24 февраля 1794 года в Ревеле. Образование получил в Морском кадетском корпусе, куда поступил 9 августа 1799 года, 17 апреля 1807 года Мелихов был произведён в гардемарины 24 декабря 1809 года был произведён в мичманы. 

Переведен 27 февраля 1811 года в Черноморский флот. 26 июля 1814 года Мелихов был произведён в лейтенанты и назначен в Херсон на строительство корабля «Париж». В 1817 году назначен флаг-офицером к вице-адмиралу Грейгу, который скоро оценил его административные способности. 22 декабря 1823 года получил чин капитан-лейтенанта. Состоя в должности начальника штаба главного командиpa Черноморского флота (в 1826—1830 годах), Мелихов составил проект офицерской библиотеки в Севастополе, тогда же проведённый в жизнь.

Во время войны с Турцией 1828—1829 годов за участие в покорении Анапы и взятие в плен четырёх турецких судов при осаде Варны под выстрелами крепости Мелихов получил два чина — капитана 2-го ранга (9 июля) и капитана 1-го ранга (18 августа). 25 марта 1830 года, со вступлением в должность начальника морского штаба князя Меншикова, Мелихов был назначен состоять при нём для особых поручений, а 17 декабря того же года назначен вице-директором Инспекторского департамента Морского министерства. 

Произведённый 10 апреля 1832 года в контр-адмиралы Мелихов 8 ноября того же года был назначен членом Адмиралтейств-совета, откуда 11 апреля 1836 года перемещён в члены морского генерал-аудиториата. 6 декабря 1840 года получил чин вице-адмирала.

Назначенный 19 апреля 1853 года председателем морского аудиториата, Мелихов по поручению великого князя Константина Николаевича занялся систематизацией счётной части морского министерства. 

С началом Восточной войны Мелихову было поручено наблюдение за постройкой 64 канонерских лодок. За блестящее выполнение этого поручения 6 декабря 1854 года был произведён в адмиралы и 31 декабря назначен членом Государственного совета. 

Умер 30 ноября 1863 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры.