Родился 19 апреля 1819 года в Санкт-Петербурге в дворянской семье. Получил образование в Морском кадетском корпусе и в офицерском классе, 30 января 1836 года оставлен при корпусе преподавателем морских и математических наук, в 1837 году произведён в мичманы.

В 1846—1847 годах был вахтенным начальником парохода «Отважный». Прикомандированный в 1848 году к Гидрографическому департаменту Морского министерства Ивашинцов под руководством известного гидрографа Рейнеке до 1853 года участвовал ежегодно в работах по съёмке Балтийского моря и редактировал «Морской месяцеслов», издававшийся тогда гидрографическим департаментом.

22 марта 1853 года в чине капитан-лейтенанта был командирован в распоряжение Оренбургского генерал-губернатора В. А. Перовского, участвовал в штурме кокандской крепости Ак-Мечеть. С 1856 года приступил к исследованиям Каспийского моря, в качестве начальника экспедиции, продолжавшейся 15 лет, на многих пунктах моря произвел астрономические и магнитные наблюдения, исследовал рельеф дна и нанёс на карту береговую линию. 13 сентября 1857 года произведён в капитаны 2-го ранга, 17 апреля 1860 года получил чин капитана 1-го ранга.

В 1866 году Ивашинцов был избиран членом-корреспондентом Санкт-Петербургской Академии наук. В 1867 году назначен членом учебного отделения Морского технического комитета. В 1869 году произведён в контр-адмиралы. 

Был членом Императорского Русского Географического Общества и в 1864 году удостоен был от него за свои труды Константиновской премии.

Умер 13 января 1871 года от обострения лихорадки в Санкт-Петербурге. Похоронен на Смоленском православном кладбище.