Родился 11 марта 1857 года в Тифлисе в дворянской семье. В 1875 году окончил Николаевские морские юнкерские классы Черноморского флота. 13 октября 1876 года зачислен во 2-й Черноморский флотский экипаж. 16 апреля 1878 года произведён в чин гардемарина. В 1877—1878 годах принимал участие в русско-турецкой войне. 30 августа 1879 года произведен в чин мичмана.

1 января 1884 года произведён в чин лейтенанта. С 1 марта 1892 года вахтенный начальник парохода «Эриклик». В 1899—1900 годах в чине капитана 2-го ранга занимал должность флаг-капитана штаба начальника эскадры Тихого океана. Плавал на крейсерах 1-го ранга «Рюрик» и «Россия» и на миноносцах. Участвовал в подавлении Ихэтуаньского восстания. 

В 1903 году окончил курс военно-морских наук при Николаевской морской академии. 6 декабря 1903 года произведён в чин капитана 1-го ранга. С 16 февраля по 17 августа 1904 года был начальником стратегической части военно-морского учёного отдела Главного морского штаба, участвовал в разработке планов боевой деятельности флота. 

17 августа 1904 года назначен командиром крейсера 1-го ранга «Громобой». В феврале 1905 года фактически вступил в должность командира крейсера. 

Л. А. Брусилов — один из главных инициаторов создания Морского генерального штаба. В июне 1906 года назначен его начальником. Провёл большую работу по организации органов оперативного руководства флотом и разработке перспективных планов военно-морского строительства.

Брусилов участвовал в разработке Малой судостроительной программы и оперативно-тактических заданий на проекты современных кораблей. 

В 1909 году произведен в вице-адмиралы с увольнением со службы по болезни.

Умер 4 августа 1909  года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.