Происходил из старинного дворянского рода, известного с XVI века, был сыном шталмейстера Ивана Дмитриевича Черткова (1797—1865 годы) от брака с баронессой Еленой Григорьевной урождённой Строгановой (1800—1832 годы), дочерью обер-камергера, члена Государственного совета графа Строганова. 

Образование получил в Пажеском корпусе (зачислен в пажи 7 ноября 1837 года, принят в корпус 13 августа 1840), по окончании которого 13 июня 1848 года произведён в корнеты лейб-гвардии Конного полка и в следующем году принял участие в походе гвардии к западным границам России по случаю Венгерской войны.

6 декабря 1851 года произведён в поручики; в январе 1854 года назначен ординарцем при командующем Гвардейским и Гренадерским корпусами наследнике цесаревиче великом князе Александре Николаевиче и 11 апреля того же года произведён
в штабс-ротмистры.

Во время Крымской войны был назначен в состав войск, охранявших побережье Балтийского моря от возможного десанта англо-французов. В кампании 1854 года находился в Петергофском отряде. Пожалованный 17 апреля 1855 года
во флигель-адъютанты, был командирован в распоряжение командующего войсками
в Финляндии графа Берга и за отличие при отражении вражеской бомбардировки крепости Свеаборг награждён 26 августа 1855 года орденом святой Анны 3-й степени
с мечами и бантом. В ноябре того же года находился в Воронежской губернии для наблюдения за рекрутским набором.

26 августа 1856 произведён в ротмистры и командирован в распоряжение главнокомандующего Кавказской армией князя Барятинского. В кампании 1857 года командовал 3-м батальоном Виленского пехотного полка и принимал участие в боевых действиях в Большой Чечне: 20 января был в бою при взятии штурмом аула Оспан-Юрт, 23 января — в перестрелке у аула Гельдинген. В марте находился в бою на реке Бас
и участвовал в постройке Шалинского укреплённого лагеря. 6 сентября 1857 года
за отличие в кампании предыдущего года произведён в полковники и переведён
в Кабардинской пехотный полк.

С 30 апреля 1858 года командовал Куринским пехотным полком; был
в многочисленных стычках и перестрелках с горцами, особенно в июле, августе
и декабре: 1 июля — при переправе через ущелье Ярыш-Марды, 3 июля — при рубке просеки по течению Аргуна, 8 июля — при взятии аула Большая Варанда
и на следующий день — в штурме Варандинского леса, в конце июля — при рубке просеки от Аргунского укрепления, 5 августа — при рубке просеки на горе Гаккой-Лам, 19 августа — близ аула Халикале, 21 августа — при обороне аула Итум-Кале, 22 декабря — при рубке леса на Басе, с 26 по 31 декабря — при взятии многочисленных завалов во время прокладки дороги к аулу Агашты и его занятии. За мужество и решительность проявленные  в боях против горцев  4 июля 1858 года на горе Меским-Дук и  22 апреля 1859 года награждён орденом святого Владимира 4-й степени с мечами и бантом.

В кампании 1859 года командовал отдельным отрядом, действующим в Ичкерии.
В феврале во главе своего отряда принимал деятельное участие в занятии аула Ведено и за ряд отличий и распорядительность в ходе этой труднейшей операции был награждён 27 мая орденом святого Георгия 4-й степени.

За многочисленные отличия в кампании 1859 года также награждён орденом святой Анны 2-й степени с мечами.

В кампанию 1860 года Куринский полк был переведён на Кубань и вошёл в состав Шапсугского отряда, действия куринцев и их полкового командира были особо заметны при штурме аула Кабаниц в начале мая; после этой операции Куринский полк был возвращён в Чечню и в сентябре отличился в штурме аула Беной. 

16 октября 1860 года за отличие в делах против горцев в Кубанской области Чертков был произведён в генерал-майоры Свиты и зачислен по армейской пехоте
с увольнением от должности командира полка.

В феврале 1861 года был командирован в Новгород для объявления Манифеста
об освобождении крестьян. 12 апреля 1861года назначен Воронежским военным губернатором и управляющим гражданской частью. Управление Чертковым Воронежской губернией совпало с Крестьянской реформой, и на его долю выпало
как осуществление реформы, так и борьба с дореформенными порядками. За успешное проведение крестьянской реформы во вверенной ему губернии награждён 1 января 1863 года орденом святого Станислава 1-й степени.

8 января 1864 года назначен Волынским военным губернатором, каковую должность занимал до 5 мая 1866 года, когда был уволен в отпуск на 11 месяцев; 1 января 1865 года награждён орденом святой Анны 1-й степени и 9 мая 1866 года — орденом святого Владимира 2-й степени.

5 сентября 1867 года назначен помощником по гражданской части Виленского, Ковенского, Гродненского и Минского генерал-губернатора и главного начальника Витебской и Могилёвской губерний. 

2 марта 1868 года произведён в генерал-лейтенанты и назначен наказным атаманом Донского казачьего войска и управляющим областью Войска Донского. Во время его управления войском совершилось торжественное празднование 300-летнего юбилея Донского казачьего войска; срочные земельные участки донских чиновников обращены в потомственную собственность. 

31 июля 1869 года пожалован в генерал-адъютанты, 21 мая 1870 года награждён орденом Белого Орла, 14 августа 1872 года получил орден святого Александра Невского. 14 апреля 1874 года уволен в отпуск.

Во время русско-турецкой войны 1877—1878 годов сопровождал императора Александра II в Кишинёв и в действующую армию.

С 13 сентября 1877 года временно исполнял должность Киевского, Подольского и Волынского генерал-губернатора, 17 декабря того же года Черткову были пожалованы алмазные знаки к ордену святого Александра Невского; 16 апреля 1878 года утверждён в занимаемой должности; с 15 сентября 1878 года дополнительно был утверждён
в должности командующего войсками Киевского военного округа.

13 января 1881 года назначен членом Государственного совета с увольнением
от занимаемых ранее должностей, входил в состав Особого совещания для рассмотрения вопросов реорганизации военного управления.

15 мая 1883 года, в день коронации императора Александра III, произведён в генералы от кавалерии. 

1 января 1889 года получил орден святого Владимира 1-й степени, 13 июня 1898 года по случаю 50-летия службы в офицерских чинах награждён орденом святого Андрея Первозванного.

С 24 марта 1901года состоял Варшавским генерал-губернатором и командующим войсками Варшавского военного округа. 17 февраля 1905 года уволен с поста
генерал-губернатора и назначен состоять при особе его величества. 

Умер 19 октября 1905 года в Париже, где находился на излечении. Похоронен
в городе Кагарлык, Киевской области.