Родился 24 марта 1921 года в Калуге в семье служащих. В Военно-Морском Флоте с 1939 года, призван по комсомольскому набору. В 1941 году окончил Черноморское военно-морское училище.

Участник Великой Отечественной войны с ноября 1941 года. По май 1943 года — командир взвода отдельной роты автоматчиков 82-й отдельной морской стрелковой бригады Северного флота, а с мая по сентябрь 1943 года — командир отдельной роты автоматчиков 510-го стрелкового полка Западного фронта. Анатолий Сорокин в составе бригады принимал участие в обороне главной базы Северного флота и в десантных операциях. С расформированием бригады был направлен на сухопутный фронт. Участвовал в боях за освобождение городов Ельня и Дорогобуж, был дважды ранен. После излечения в госпитале, направлен в Московский флотский экипаж, и с сентября по ноябрь 1943 года находился в резерве.

В 1945 году 24-летний офицер-фронтовик окончил Каспийское высшее военно-морское училище, и продолжил службу на кораблях, в частях и соединениях ВМФ СССР. С 1959 года по июль 1961 года капитан 1-го ранга А. И. Сорокин командовал 206-й отдельной бригадой подводных лодок Северного флота, а после её реорганизации с 15 июля 1961 года до 1963 года возглавлял 31-ю дивизию подводных лодок Северного флота. В 1964 году контр-адмирал А. И. Сорокин окончил Военную академию Генерального штаба, после чего был назначен командующим 1-й (с 22 февраля 1968 года — Краснознамённая) флотилией подводных лодок Северного флота (с 7 мая 1965 года — Краснознамённый Северный флот), с местом базирования в бухте Малая Лопатка.

С начала февраля по 26 марта 1966 года контр-адмирал А. И. Сорокин возглавлял отряд атомных подводных лодок: проекта 627а «К-133» командир — капитан 2-го ранга Л. Н. Столяров) и проекта 675 «К-116» (командир — капитан 2-го ранга В. Т. Виноградов), которые впервые в истории советского флота за полтора месяца прошли 25 тысяч миль в подводном положении, ни разу не всплывая на поверхность, проявив в этом дальнем походе чудеса скрытности, оставшиеся непревзойдёнными. 7 мая 1966 года контр-адиралу Сорокину А. И. присвоено воинское звание «вице-адмирал».

Оставив в ноябре 1969 года пост командующего 1-й Краснознамённой флотилией подводных лодок Краснознамённого Северного флота, флотоводец продолжил службу в Постоянной комиссии государственной приемки кораблей ВМФ СССР. 

С 1985 года вице-адмирал в отставке. 

Умер 29 декабря 1988 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.