Родился 31 октября 1901 года в Санкт-Петербурге в семье казачьего атамана станицы Елизаветинской Александра Петровича Пантелеева. В марте 1918 года он был зачислен добровольцем в команду военных моряков, которая охраняла учреждения
Рабоче-Крестьянского Красного Флота в Петрограде. Через некоторое время он стал слушателем курсов морских штурманов, а в ноябре 1918 года был назначен командиром 1-го морского отряда Всеобуча, который с августа 1919 года
нес сторожевую службу в устье Невы на линии Лахта — дамба Морского канала
на Балтийском море. В марте 1921 года Юрий Пантелеев участвовал в ликвидации Кронштадтского контрреволюционного мятежа.

Через год, в мае 1922 года, Юрий Александрович Пантелеев был назначен младшим штурманом линейного корабля «Марат». С декабря 1923 года по февраль 1925 года
он являлся слушателем Высших специальных курсов командного состава РККФ.
После окончания курсов, Ю. А. Пантелеев находится на командных должностях Черноморского флота — с февраля по июль 1925 года — штурман подводной лодки «Политрук» Морских сил Черного моря, а с июля 1925 года по апрель 1926 года — старший помощник командира эсминца «Шаумян». С апреля 1926 года по декабрь
1928 года был старшим штурманом крейсера «Червона Украина», а затем по октябрь 1930 года являлся помощником начальника отдела боевой подготовки штаба Морских сил Черного моря.

После пятилетней службы на Черном море, Пантелеев в октябре 1930 года поступил
в Военно-морскую академию имени К. Е. Ворошилова. Окончив Академию в апреле 1933 года, он получил назначение в качестве помощника начальника сектора Управления боевой подготовки Морских сил РККА. В июне 1933 года Юрий Александрович был назначен начальником 1-го сектора (оперативной и боевой подготовки) штаба Северной военной флотилии, где с 25 сентября по 21 марта
1934 года исполнял обязанности начальника штаба Северной военной флотилии. 

С апреля 1935 года по ноябрь 1936 года Пантелеев вновь на Черном море,
командует 1-й бригадой подводных лодок Черноморского флота. С ноября 1936 года по август 1938 года там же — командир 2-й бригады подводных лодок.

Летом 1938 года Юрий Александрович переведен в Наркомат ВМФ и с августа 1938
по октябрь 1939 года был членом, а затем заместителем председателя Государственной комиссии по приёмке кораблей. В октябре 1939 года капитан 1 ранга Пантелеев назначается начальником штаба Краснознаменного Балтийского флота, и остается
на этой должности до 1941 года.

К началу войны Пантелеев уже имел звание контр-адмирала. В конце августа 1941 года
он участвует в Таллинском переходе, командуя отрядом прикрытия. 4 октября 1941 года контр-адмирал Пантелеев вступил в командование Ленинградской военно-морской базой. До апреля 1942 года он одновременно совмещал должности командующего морской обороной Ленинграда и Озёрного района, и командира Ленинградской военно-морской базы. 

С апреля 1942 года по май 1943 года Пантелеев являлся помощником начальника Главного морского штаба ВМФ. В мае 1943 года, после Сталинградской битвы,
контр-адмирал Пантелеев был назначен командующим Волжской военной флотилией. 

До декабря 1943 года он командовал Волжской военной флотилией, организовывая борьбу с немецкими минами на всем протяжении реки от Астрахани до Куйбышева
и с честью справился с поставленной задачей. В декабре 1943 года Юрий Александрович Пантелеев был переведен в Москву и назначен помощником начальника Главного штаба ВМФ (по июль 1944 года). Через два дня после снятия блокады Ленинграда, 29 января 1944 года, Пантелееву было присвоено звание
вице-адмирал. 

В июле 1944 года Юрий Александрович Пантелеев был переведен в Архангельск
и назначен командующим Беломорской военной флотилией. В 1944 году Беломорская флотилия, организационно входившая в состав Северного флота, продолжала обеспечивать безопасность морских коммуникаций в Белом море, восточной части Баренцева моря и особенно в Арктике. Операционная зона флотилии растянулась
на тысячи километров.

В марте 1945 года вице-адмирал Пантелеев был назначен командующим Беломорским морским оборонительным районом Северного флота. В этой должности он оставался
и после Победы, до июля 1946 года, когда вновь был переведен в Главный штаб ВМС, сначала на должность начальника управления боевой подготовки (по апрель
1947 года), потом — заместителя начальника Главного штаба ВМС (с апреля по июль 1947 года) и начальника оперативного управления Главного штаба ВМС (с июля
1947 года по апрель 1948 года).

Позже Юрий Александрович успешно сочетал командные должности с педагогической деятельностью — начальник Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова
(с апреля 1948 года по август 1951 года), командующий Тихоокеанским флотом
(с августа 1951 года по январь 1956 года). 

3 августа 1953 года Юрию Александровичу Пантелееву присвоено звание адмирал.
В 1954—1958 годах он избирался депутатом Верховного Совета СССР.

С января 1956 года по ноябрь 1960 года Пантелеев занимал должность начальника Военно-морской академии кораблестроения и вооружения имени А. Н. Крылова.

В 1962 году Юрий Александрович Пантелеев стал профессором данной академии,
а после объединения двух учебных заведений в единую Военно-морскую академию возглавлял ее до января 1967 года.

С января по апрель 1967 года адмирал Пантелеев находился в распоряжении Главнокомандующего ВМФ, а затем до марта 1968 года был профессором-консультантом Ученого совета Военно-морской академии. 

В марте 1968 года вышел в отставку.

Умер 5 мая 1983 года в Ленинграде. Похоронен близ Центральной дороги Серафимовского кладбища.