Родился 22 июня 1902 года в городе Симферополе Таврической губернии в семье рабочего. Работал печатником и переплётчиком.

С 1918 года служил в кавалерии РККА. Участвовал в Гражданской войне.

В 1919 году Гладков закончил курсы командного состава.

В 1922 году закончил Алма-атинские кавалерийские командные курсы, в 1927 году — кавалерийские курсы усовершенствования командного состава.

Служил в кавалерийских частях в должностях от командира взвода до командира полка.

В 1929 году принимал участие в боях на Китайско-восточной железной дороге.

С 22 июня 1941 года принимал участие в боях на фронтах Великой Отечественной войны.

Командовал стрелковым полком, отличившимся на Западном фронте в Белоруссии
и под городом Ярцево (Смоленская область).

В августе 1943 года полковник Гладков был назначен на должность командира 112-й стрелковой дивизии, наступавшей после Курской битвы. Под его командованием дивизия освободила Рыльск, за что дивизия получила почётное наименование «Рыльская». Развивая наступление, осенью 1943 года дивизия форсировала Десну
и Днепр и была награждена орденом Суворова 2 степени.

В июне 1944 года Александру Васильевичу Гладкову было присвоено звание «генерал-майор».

В январе 1945 года в ходе Висло-Одерской операции дивизия под командованием генерал-майора Гладкова прорвала оборону противника и прошла с боями 250 километров. В ходе наступления форсировала реки Чарна-Нида, Бобжа, Пилица, Варта и освободила 238 населённых пунктов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года за успешное руководство воинским соединением и проявленные при этом мужество и героизм генерал-майору Александру Васильевичу Гладкову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7116).

В конце войны Гладков был тяжело ранен, вследствие чего потерял ногу. День Победы встретил в госпитале.

После окончания войны генерал-майор Александр Васильевич Гладков продолжил военную службу.

В 1952 году был уволен в запас.

Жил и работал в Москве. Умер 3 апреля 1969 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище.