Родился 21 марта 1929 года в Киеве в семье служащего. Окончил 10 классов Саратовского военно-морского подготовительного училища. В Военно-Морском Флоте с 1948 года. В 1952 году окончил Черноморское высшее военно-морское училище имени П. С. Нахимова. Служил на Северном флоте. Командовал дизельной, а затем командовал атомной подводной лодки проекта 658 «К-40».

В 1966 году капитан 2-го ранга В. Л. Березовский  назначен командиром строящейся головной АПЛ проекта 667а (заводской № 420), которая с тактическим номером «К-137» была 5 ноября 1967 года включена в состав боевого ядра флота.

За успешное выполнение заданий командования при освоении новой военной техники и проявленные при этом мужество и отвагу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 марта 1970 года капитану 1-го ранга Березовскому Вадиму Леонидовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В сентябре 1970 года назначен командиром 339-й отдельной бригады строящихся атомных подводных лодок Краснознамённого Северного флота. В 1971 году он окончил академические курсы при Военно-морской академии.

4 ноября 1973 года капитану 1-го ранга В. Л. Березовскому присвоено воинское звание «контр-адмирал».

В последующие годы В. Л. Березовский был уполномоченным Постоянной комиссии государственной приёмки кораблей, заместителем командующего 11-й флотилией подводных лодок Краснознамённого Северного флота, начальником 1-го научно-исследовательского полигона ВМФ. 

С июня 1989 года контр-адмирал В. Л. Березовский в запасе, а затем в отставке.

Скончался 8 апреля 2013 года в Северодвинске.