Родился 7 февраля 1889 года в селе Криски Новгород-Северского уезда Черниговской губернии в семье крестьянина.

В 1908 году поступил в Киевское военное училище, которое закончил в 1910 году, был произведён в офицеры и направлен в Перновский 3-й гренадерский полк, дислоцировавшийся в Москве. В 1913 году поступил на военное отделение Московской воздушной школы. На выпускном экзамене по пилотажу самолет под управлением Базилевича потерпел аварию.

В ходе Первой мировой войны воевал в составе 211-го Никольского пехотного полка, где командовал ротой и батальоном. Во время боёв получил шесть ранений. За умелое руководство подразделениями, личное мужество и отвагу Базилевич был отмечен восемью боевыми наградами. После Февральской революции подполковник Базилевич был избран на должность заместителя председателя исполкома Особой армии.

С марта 1918 года служил в рядах РККА. Последовательно назначался на должности командира батальона Образцового советского отряда Южной завесы, помощника командира полка и члена Высшей военной инспекции, а в конце августа 1918 года — на должность командующего Балашово-Камышинской группой войск. С октября 1918 по май 1919 года был членом РВС 8-й армии. В 1919 году после тяжелого ранения и болезни Базилевич был назначен на должность начальника 2-х Московских пехотных курсов. В августе 1919 года формировал запасную армию, вместе с которой влился в состав Особой группы под командованием Шорина. Базилевич командовал боевыми участками Юго-Восточного фронта.

В январе 1920 года был назначен на должность командующего войсками Донской области, а в апреле 1920 года — на должность командующего войсками Северо-Кавказского военного округа. С конца августа 1920 года командовал Запасной армией Кавказского фронта, а с сентября того же года — Украинской запасной армией.

С конца 1920 года по 1921 год Базилевич исполнял должность Главного начальника снабжения Красной армии — председателя фондовой комиссии РВСР. С 1922 по 1923 годы Базилевич находился в распоряжении Реввоенсовета Республики и Штаба РККА. 

В 1923 году был назначен на должность командира показательной тренировочной эскадрильи Рабоче-крестьянского Красного Флота, а в июне 1924 года — на должность помощника командующего войсками Московского военного округа. С июля 1925 года находился при РВС СССР для особо важных поручений. В ноябре 1925 года Базилевич был назначен на должность командующего войсками Московского военного округа, в мае 1927 года — на должность командующего войсками Приволжского военного округа, а в апреле 1931 года — на должность секретаря Комиссии обороны при СНК СССР, преобразованной в 1937 году в Комитет обороны при СНК СССР.

Георгий Дмитриевич Базилевич был арестован 23 ноября 1938 года. Военной коллегией Верховного суда СССР 3 марта 1939 года Базилевич по обвинению в участии в военном заговоре был приговорен к расстрелу. Приговор приведен в исполнение в тот же день. 

27 июля 1955 года был реабилитирован.