Родился 4 ноября 1905 года в Воронеже.

В Красной Армии с 1921 года. Добровольцем вступил в 22-ю пехотную школу. По её окончании был назначен командиром взвода в одну из частей Московского гарнизона. С 1928 - в 1-й Московской Пролетарской стрелковой дивизии, в которой прошёл по всем ступеням командной лестницы от командира роты до командира полка. 

В 1939-1940 годах сначала заместитель командира, затем командир 172-й стрелковой дивизии.

В 1941 году после окончания курсов усовершенствования командного состава при Военной академии имени М. В. Фрунзе назначен командиром 1-й Московской Пролетарской дивизии.

В начале июля 1941 года в районе города Борисова 1-я мотострелковая преградила путь 18-й танковой дивизии вермахта и более десяти дней сдерживала её продвижение вдоль автострады Минск - Москва. За это время войска второго стратегического эшелона РККА успели занять оборону по Днепру.

11 июля пришёл приказ вывести 1-ю мотострелковую дивизию из боя, однако уже
на следующий день дивизию направили на ликвидацию немецкого плацдарма, захваченного на Днепре. 12 июля Яков Григорьевич Крейзер был ранен и эвакуирован.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1941 года за успешное руководство воинскими соединениями и проявленные при этом личное мужество
и героизм Якову Григорьевичу Крейзеру было присвоено звание Героя Советского Союза.

7 августа 1941 года ему было присвоено звание генерал-майор.

25 августа 1941 назначен командующим 3-й армией Брянского фронта, которая участвовала в Смоленском сражении и Московской битве.

В 1942 году окончил ускоренный курс Академии Генерального штаба. Был заместителем командующего 57-й армией, командовал 1-й резервной армией.

В октябре-ноябре 1942 года и феврале-июле 1943 года - командующий
2-й гвардейской армией. Во главе её участвовал в ряде операций, в том числе
в Миусской операции.

В феврале 1943 года Якову Григорьевичу присвоено звание генерал-лейтенант.

C 1 августа 1943 года и до конца войны - командующий 51-й армией, которая отличилась при освобождении Донбасса, Крыма, Прибалтики.

В июле 1945 года Якову Григорьевичу Крейзеру присвоено звание
генерал-полковника. В 1946-1948 годах он был командующим 7-й армией (штаб армии располагался в Ереване).

В дальнейшем Яков Григорьевич Крейзер служил на Дальнем Востоке. В 1949 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генштаба. Командовал войсками Южно-Уральского (1955-1958 годы), Забайкальского (1958-1960 годы), Уральского (1960-1961 годы) и Дальневосточного (1961-1963 годы) военных округов.

В июле 1962 года Якову Григорьевичу Крейзеру присвоено звание генерала армии.
В 1963-1969 годах - начальник Высших офицерских курсов «Выстрел». С 1969 года
в Группе генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.

Депутат Верховного Совета СССР с 1962 года по 1966 год. Член Центральной ревизионной комиссии КПСС с 1961 года по 1966 год.

Скончался 29 ноября 1969 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.