Родился 17 марта 1947 года в Киеве. Мать, Нина Тимофеевна Ливанова, и отец, Евгений Аристархович Ливанов, были руководителями театрального кукольного кружка в Доме пионеров Октябрьского района города Киева. В 1969 году окончил ЛГИТМиК (Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии). По распределению был направлен в Волгоградский ТЮЗ, некоторое время работал там, затем в Волгоградском драматическом театре.

Кинодебют молодого Ливанова состоялся в том же 1969 году. Он сыграл Костю в молодёжном фильме «Эти невинные забавы» по повести Анатолия Рыбакова «Каникулы Кроша». А чуть позже, в 1970 году Аристарх Ливанов снялся в приключенческой картине «Зелёные цепочки».

В 1977 году Аристарх Ливанов переехал в Москву и был принят в Театр имени Моссовета.

Настоящий успех пришел к Ливанову в 1980 после роли белого офицера Сержа Алексеева в приключенческом фильме «Государственная граница». Эта работа принесла актёру широкую известность и закрепила за ним амплуа аристократа, нетерпимо относящегося к низшим классам.

В последующие годы Аристарх Ливанов много снимался, и очень часто ему доводилось играть роли белогвардейцев либо иностранцев.

В театральной жизни тоже произошли перемены. В 1986 году Ливанов покинул Театр имени Моссовета и перешёл в ЦАТСА, но долго там не задержался и в 1987 стал актёром МХАТа им. М.Горького.

В 90-е годы Аристарх Ливанов продолжал активно сниматься. Одна из заметных ролей того времени — капитан Воронов в боевике «Тридцатого уничтожить!», где актёр сыграл вместе со своим братом Игорем Ливановым. В тот период Ливанову часто доставались отрицательные роли — сутенёры и мафиози.

В 2000-х годах к Ливанову пришел новый виток популярности. В 2002 году, в фильме «Письма к Эльзе» он впервые сыграл олигарха. Позже ему часто предлагали роли олигархов и генералов ФСБ.

Активно продолжает сниматься в телесериалах.