Антон Владимирович Герасимов родился (1) 14 августа 1900 года в Новгороде, сейчас Великий Новгород. С октября 1919 года состоял в рядах Красной Армии.

Высшую военную артиллерийскую школу комсостава РККА Герасимов окончил в 1923 году. В 1924 году его назначили помощником командира артиллерийского полка по хозяйственной части. Затем была учеба в Военной академии имени М.В. Фрунзе, после окончания, которой в 1931 году был назначен начальником штаба артиллерийской дивизии.

В 1934 году был направлен в Германию в командировку на должность помощника военного атташе. С 1939 года по август 1940 года занимал должность начальника особой группы 5-го управления Красной Армии. А затем был назначен начальником отдела внешних сношений Генштаба.

Начальником штаба Московской зоны ПВО Антон Владмирович Герасимов был
с начала Великой Отечественной войны. Звание генерал-майора артиллерии Герасимов получил в ноябре 1941 года и стал во главе Череповецко-Вологодского дивизионного района ПВО.

В 1943 году Московский фронт ПВО был преобразован в Особую Московскую армию ПВО и Антона Владимировича Герасимова назначили 1-м заместителем командующего и одновременно начальником штаба этой армии.

Начальником штаба Центрального фронта ПВО Герасимов стал с февраля 1945 года. Затем Герасимов был назначен командующим Приморской армии ПВО. Генерал-лейтенант смог умело организовать противовоздушную оборону коммуникаций тыла
и объектов, районов группировки войск 1-го Дальневосточного фронта.

С мая 1946 года по 1970 год Герасимов занимал высокопоставленные посты министерства обороны СССР, занимая должности от командующего войсками до замминистра обороны СССР. 23 июля 1978 года Герасимов скончался в Москве.