Григорий Наумович Чухрай родился 23 мая 1921 года в городе Мелитополе Днепропетровской области. Воспитывал его отчим. Григорий закончил школу в Москве. В конце 1939 года был призван в армию.
В годы Великой Отечественной войны он воевал в составе разных частей воздушно-десантных войск. Участвовал в боях на Южном, Сталинградском, Донском фронтах. В декабре 1945 года в звании гвардии старшего лейтенанта Чухрай был уволен в запас.
Осенью 1946 года Григорий Чухрай поступил во Всесоюзный институт кинематографии на режиссерский факультет в мастерскую С.Юткевича – М.Ромма. Практику проходил в качестве ассистента режиссера на картине Михаила Ромма «Адмирал Ушаков». После окончания учебы в 1952 году, несмотря на то, что ему предлагали остаться на «Мосфильме», Чухрай поехал на Украину. Там два года проработал ассистентом режиссера.
В 1955 году по ходатайству Ивана Пырьева и Михаила Ромма Чухрай был переведен на «Мосфильм» и приступил к созданию первого самостоятельного фильма по повести Б.Лавренева «Сорок первый» с Изольдой Извицкой и Олегом Стриженовым в главных ролях. С этого времени Григорий Наумович не расставался с «Мосфильмом».
Один из ведущих режиссёров послевоенного кино, Чухрай создал ряд значительных фильмов, получивших всесоюзную и мировую известность. Среди них картины - «Сорок первый» (1956 год), «Баллада о солдате» (1959 год), «Чистое небо» (1961 год), «Жили-были старик со старухой» (1964 год), «Память» (1970 год), «Трясина» (1977 год), «Я научу вас мечтать» (1984 год)...
Также Григорий Наумович преподавал во ВГИКе (1966-1971), был руководителем режиссёрской мастерской, более 20 лет (с 1965 года) являлся художественным руководителем Экспериментального творческого объединения при киностудии «Мосфильм» и был бессменным секретарем Союза кинематографистов СССР. Он автор двух книг воспоминаний - «Моя война» и «Моё кино».
Народный артист СССР и РСФСР, Заслуженный деятель искусств РСФСР, лауреат Ленинской премии и многих МКФ - Чухрай награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Отечественной войны II и I степени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, многими медалями и иностранными наградами.
Режиссер был женат, его супруга - Ираида Павловна - преподаватель русского языка и литературы. Их дети - сын Павел (1946 год) тоже стал кинорежиссёром и дочь Елена (1961 год) окончила киноведческий факультет ВГИКа.
Григорий Наумович Чухрай умер 29 октября 2001 года на 81-м году жизни в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.