Родился 20 октября 1972 года в городе Великие Луки. С детских лет увлекался игрой
в футбол. С конца 1980-х играл в основном составе за покровский «Машиностроитель», участвовавший во 2-й лиге Чемпионов СССР.

После игр его заметили тренера команды «Локомотив» и пригласили сотрудничать,
на что Дмитрий Анатольевич согласился в 1991 году. С 1993 года Аленичева переманил в свою команду московский «Спартак».

С участием в «Спартаке» связанны внушительные спортивные достижения Дмитрия: четыре раза команда занимала первое место в чемпионате России, в 1994 и 1998 годах – Дмитрий обладатель Кубка России, дебютировал в Лиге Чемпионов.

В 1997 году Аленичев стал лучшим футболистом России, установив рекорд в двадцать голевых передач. Кстати, он трижды входил в списки лучших игроков российского футбола - в 1995, 1996, 1997 годах. Последовавший контракт с Дмитрием Аленичевым
и итальянским клубом «Рома» обошелся итальянцем в восемь миллионов долларов.

С 2000 года он сотрудничает с клубом Италии «Перуджа», после чего перешел
в португальский клуб «Порту», а с 2001 года был игроком основного состава. Поиграв
в составе команды два года, Дмитрий стал чемпионом Португалии в 2003-2004 годах
и завоевал Кубок Португалии 2003.

Параллельно в 1993—2000 годах футболист выступал за сборную России, провел
31 матч, забил 4 гола. В европейских кубковых турнирах провел 29 матчей, забил
7 голов.

 етырехкратный чемпион России, в 2003 году Аленичев стал обладателем Кубка УЕФА,
а через год победителем Лиги чемпионов УЕФА, за что позже получил звание Заслуженного мастера спорта России.

Летом 2004 года Дмитрий возвращается в «Спартак» и уже через год в Чемпионате России становится серебряным призером. 12 сентября 2006 года он завершил свою футбольную карьеру.

Сегодня Дмитрий Анатольевич Аленичев является главным тренером футбольного клуба Спартак.