Родился 25 февраля 1917 года в селе Большая Белозёрка Запорожской области. В РККА с 1938 года. В 1940 году окончил Омское военное пехотное училище. С 1943 года командир стрелкового взвода в Петропавловске-Камчатском.

Участвовал в боях советско-японской войны. В десантной операции на Курилах он командовал второй автоматной роты 138-го стрелкового полка. 18 августа при высадке на остров Шумшу Степан Савушкин в числе первых добрался до берега, собрал разрозненные группы бойцов, часть которых не имела боевого опыта. 

В ходе танковой атаки японцев он гранатой подорвал двигавшуюся на бойцов машину, после чего младший сержант Султанов вскочил на вторую и в смотровую щель расстрелял из автомата ее экипаж. Цепная реакция подвигов продолжилась: старший сержант Черепанов подбил гранатами два танка а, когда третий, охваченный огнем, стал приближаться, он бросился под него со связкой гранат. 

После этого бесстрашный офицер повел бойцов на штурм высоты 165. Степан Савушкин первым бросился вперед с красным флагом, увлекая за собой подразделение. Советские солдаты захватили высоту, но сам С. А. Савушкин был смертельно ранен. 

Умер в тот же день на плавучем госпитале. Похоронен в городе Северо-Курильск.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с японскими милитаристами и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Савушкину Степану Аверьяновичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.