Александр Михайлович Аксёнов родился 23 июля 1919 года в городе Новониколаевск (ныне Новосибирск). В боях Великой Отечественной войны участвовал с февраля 1943 года. Воевал на Северо-Западном и Степном фронтах.

Командир 6-го воздушно-десантного гвардейского полка гвардии полковник Котляров 20 октября писал в наградном листе: «Гвардии старший лейтенант Аксенов при прорыве сильно укрепленной обороны противника у колхоза «Незаможник» Лиховcкого района Днепропетровской области проявил исключительное геройство и умение командовать подразделением. На ходу расстреливая гитлеровцев, он и его рота первыми ворвались в населенный пункт. Презирая опасность и смерть, командир роты личным примером воодушевлял гвардейцев на подвиги. 16 октября в боях за деревню Верхне-Каменистое противник бросил против десантников Аксенова роту «тигров». Гвардейцы смело приняли неравный бой. По приказу своего командира они забрасывали танки гранатами, стреляли по целям и, не отойдя ни на шаг, отразили все контратаки противника. Гвардии старший лейтенант Аксенов, в критический момент боя, бросившись с гранатой на вражеский танк, погиб смертью героя».

22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Аксёнову Александру Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.  Награжден орденом Ленина. Похоронен в селе Михайловка Пятихатского района.  В Новосибирске на улице, носящей имя героя, установлена мемориальная доска.