Казак Дмитрий Васильевич родился 12 сентября 1907 года в селе Данюки ныне Хмельницкого района Хмельницкой области Украины в крестьянской семье. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В 1942 году окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. 

88-й гвардейский стрелковый полк (33-я гвардейская стрелковая дивизия, 2-я гвардейская армия, Южный фронт) под командованием гвардии подполковника Дмитрия Казака 18 февраля 1943 года прорвал оборону противника и занял рубеж у села Матвеев Курган (ныне – посёлок городского типа Ростовской области), который оборонял в течение суток, отразив двадцать четыре контратаки противника. В дальнейшем отважный командир полка вывел личный состав полка из окружения.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 апреля 1943 года за умелое командование стрелковым полком, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии подполковнику Казаку Дмитрию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 729).

19 сентября 1943 года Д.В. Казак был ранен и в тот же день скончался. Похоронен в братской могиле в административном центре Донецкой области Украины – городе Донецке.  Бюст героя установлен на его родине.