Ясон Басятович Кокоскерия родился 6 июля 1914 года в селе Калдахавара Гагрского района республики Абхазия в семье крестьянина. Окончил 4 класса. Работал в колхозе бригадиром.

   

С первых дней Великой Отечественной войны Кокоскерия находился в рядах Красной Армии. Служил в Закавказье, вблизи советско-турецкой границы. Когда немецко-фашистские войска подошли к предгорьям Главного Кавказского хребта, 394-я стрелковая дивизия, в которой служил Кокоскерия, была передана в состав 46-й армии Закавказского фронта и заняла оборону в районе перевала Клухор. Фашистскому экспедиционному корпусу так и не удалось перевалить через Главный Кавказский хребет и выйти к Чёрному морю, ограничившись только временным «покорением» Эльбруса. 

   

После боёв на Кавказе и Кубани 46-я армия была выведена в резерв и передислоцировалась на Украину, войдя в состав 3-го Украинского фронта. Осенью 1943 года Кокоскерия форсировал Днепр, воевал за Кривой Рог. 28 августа 1944 года под городом Аккерман он был легко ранен. Освобождал Румынию, Болгарию, Югославию. 10 октября 1944 года вместе с пехотой вошёл в болгарский город Панчево, а 30 октября был уже в Венгрии, освобождал город Кечкемет. 

   

Наши войска, ведя успешное наступление, вышли к Дунаю и готовились к штурму венгерской столицы – Будапешта. 4 декабря 1944 года ефрейтор связист Кокоскерия получил от командования боевое задание: вместе с группой разведчиков скрытно переправиться через Дунай, выявить слабые места в обороне противника, установить месторасположение его огневых средств. Выполнение этой задачи обеспечивало успешное форсирование нашими частями Дуная и быстрое продвижение к Будапешту.    

Линейный надсмотрщик 276-й отдельной кабельно-шестовой роты ефрейтор Кокоскерия отличился в декабре 1944 года при форсировании Дуная южнее Будапешта. Под ожесточённым огнём противника вместе с группой разведчиков он переправился через реку и, проложив через неё кабель, установил связь с командованием армии. Получив нужные разведданные, наши части форсировали Дунай, прорвали глубоко эшелонированную оборону противника и стали развивать наступление вширь и вглубь. 

     

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм ефрейтору Кокоскерия Ясону Басятовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3775). 

     

После демобилизации Я. Б. Кокоскерия вернулся в родное село и работал в колхозе. Работал в колхозе, затем водителем Гагрской автотранспортной конторы. Перед уходом на пенсию работал на курорте Пицунда. Трудящиеся Гагрского района избрали его депутатом Верховного Совета Абхазской АССР. Избирался Депутатом Верховного Совета СССР.