Иван Нестерович Киреев родился 10 января 1910 года в селе Жердевка, ныне город в Тамбовской области.  С 24 июня 1941 года сражался на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на Западном фронте, с апреля 1942 года – на Калининском фронте. И. Н. Киреев командовал стрелковым батальоном в 21-й ударной стрелковой бригаде 4-й ударной армии, был начальником штаба стрелкового полка. Участник приграничных сражений в Западной Белоруссии, в Смоленском оборонительном сражении, в Вяземской оборонительной операции, в Московской битве. Отличался личным мужеством, четырежды был ранен в боях: в августе и октябре 1941, в январе и апреле 1942 года.

     

С 9 января 1943 года командовал 61-м гвардейским стрелковым полком. Участвовал в Великолукской наступательной операции. В июле 1943 года полк провёл частную наступательную операцию, в ходе которой была взята важная высота в районе деревни Птахино Великолукского района Псковской области. В течение 12 суток противник пытался отбить высоту. Мощные атаки сменялись многочасовым артобстрелом, затем следовали новые атаки. Киреев всё это время неотлучно находился на высоте, умело организуя оборону и подавая пример мужества бойцам. Потеряв до 2000 солдат, противник в конце концов отказался от попыток вернуть высоту.

   

Гвардии подполковник И. Н. Киреев проявил мужество и героизм в Смоленской наступательной операции. Перейдя в наступление 14 сентября и действуя в первом эшелоне дивизии, его полк прорвал сильную оборону в районе города Духовщина Смоленской области, сходу форсировал реку Царевич и захватил плацдарм, чем обеспечил дальнейшее наступление частей дивизии.

     

24 сентября 1943 года на подступах к городу Рудня Смоленской области полк был остановлен на линии высот, по которым пролегал заранее подготовленный немцами оборонительный рубеж. Противнику удалось остановить советскую атаку, наступавшие подразделения полка понесли потери и залегли под шквальным огнём противника. В этот критический момент гвардии подполковник И. Н. Киреев ползком добрался до прижатых к земле стрелковых цепей и сам лёг за пулемет. Подавив несколько огневых точек врага, он поднял бойцов в атаку. Высоты были взяты, но в бою на вражеских позициях И. Н. Киреев геройски погиб. Похоронен в городе Рудня Смоленской области, в братской могиле №3.

     

За мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1944 года гвардии подполковнику Кирееву Ивану Нестеровичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). На здании Дома культуры города Рудня в честь героя установлена мемориальная доска. Его именем названа улица в Рудне.