Александр Андреевич Бессонов родился 17 сентября 1923 года в деревне Осиновка ныне Оханского района Пермского края в семье крестьянина. Участник Великой Отечественной войны с 1942 года. Воевал в танковых частях. К осени 1943 года старший сержант Бессонов – стрелок-радист танка Т-34 разведывательного отряда штаба 18-го танкового корпуса. Отличился в боях за освобождение Украины, в наступлении на криворожском направлении.

18 октября 1943 года в ожесточённом бою за село Зелёное (Петровский район Кировоградской области) экипаж лейтенанта Дунаева, в составе которого был старший сержант Бессонов, первым ворвался в населенный пункт. Танк был поврежден и загорелся. Экипаж не покинул боевую машину, а направил объятый пламенем танк на позиции врага. Танкисты продолжали сражаться до тех пор, пока танк не взорвался. Были уничтожены вражеский танк, 15 транспортных машин, 146 солдат и офицеров противника.

    

10 марта 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, старшему сержанту Бессонову Александру Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).   

     

А. А. Бессонов похоронен в братской могиле вместе с экипажем на месте боя в селе Зеленое Петровского района Кировоградской области.