Александр Леонтьевич Певнев родился  23 ноября 1875 г. Происходил из дворян Кубанского казачьего войска. Образование получил в Михайловском Воронежском кадетском корпусе. Службу начал 1 ноября 1892. Окончил Николаевское кавалерийское училище (1894). Выпущен в 1-й Екатеринодарский полк ККВ хорунжим (ст. 08.08.1894). Становится сотником в 1897 г.  Окончил Николаевскую академию Генштаба (1900- по 1-му разряду) и получил звание штабс-капитана (ст. 06.05.1900). 

Состоял при Виленском военном округе старшим адъютантом штаба 29-й пехотной дивизии (26.11.1900-29.04.1904 – 3 г. 5 мес.). Получил звание капитана (ст. 14.04.1902). Цензовое командование эскадроном отбывал в 50-м драгунском Иркутском полку (23.11.1902-23.11.1903). Помощник столоначальника Главного Штаба (29.04.-20.07.1904 –  3 мес.). Старший адъютант штаба 4-й Донской казачьей дивизии (20.07.1904-02.07.1905 – 1 г.).

Получил звание подполковника (ст. 17.04.1905); был назначен штаб-офицером для особых поручений при штабе 13-го армейского корпуса (02.07-08.10.1905). На этой должности он участвовал в русско-японской войне 1904-1905 гг., получил ряд боевых наград. 

Был старшим адъютантом штаба Кавказского ВО (08.10.1905-27.07.1910 –  3 г. 5 мес.). Для ознакомления с общими требованиями управления и ведения хозяйства в кавалерийском полку был прикомандирован к 1-му Екатеринодарскому полку ККВ (01.06-08.10.1909). Полковник (ст. 06.12.1909). Командир 1-го Линейного казачьего полка ККВ (27.07.1910-09.01.1914 – 3 г. 5 мес.). В 1914 г. командовал 1-й бригадой 2-й Кавказской казачьей дивизии, получил звание генерал-майора (пр. 06.04.1914- ст. 06.12.1915 –  за отличие) с утверждением в должности. 

Участник Первой мировой войны. В ноябре 1914 г. А.Л. Певнев временно командовал 2-й Кавказской казачьей дивизией (действовавшей на Кавказском фронте). В ноябре 1914 г. после неудачного боя с курдами входившего в состав дивизии 3-го Волгского казачьего полка под Дутахом (потеряно до 100 чел., 2 орудия и пулемет), был отозван в Тифлис. 

Затем он был назначен начальником штаба 5-й Кавказской казачьей дивизии, затем начальником штаба Кавказского кавалерийского корпуса (в течение двух месяцев), 2-м обер-квартирмейстером ГУГШ (в течение 11 мес.). Состоял в распоряжении начальника Генерального штаба (с 22.06.1917- 1 г. 1 мес.). С весны 1918 г. добровольно служил в РККА. Был военруком Главного Управления пограничных войск (1 г. 2 мес.), а с сентября 1919 г. преподавал в Военной академии РККА (штатный руководитель практическими занятиями). Включен в списки Генштаба РККА от 15.07.1919 и 07.08.1920. Арестовывался по делу "Весна", но по непонятным причинам был освобожден и вернулся на преподавательскую работу. Скончался 14 мая 1936 года.