Алексей Дмитриевич Ширинкин родился в 1897 году в рабочем поселке Нытвинского завода Свердловской области. Получил начальное образование. Свой боевой путь в Первой мировой войне начал в 1916 году, на Юго-Западном фронте старшим унтер-офицером 1-го истребительного отряда. 

Однажды в мае 1916 года Ширинкин атаковал под Минском 6 немецких самолётов. В совершенстве владея высшим пилотажем, он принудил к посадке на нашей территории один из шести самолетов, а остальные обратил в бегство. 

Сохранилось и извещение о том, что 10 сентября 1917 года начальник отряда А. Козаков совместно с Ширинкиным в районе Гусятина атаковал 4 вражеских аэроплана. Ширинкин тогда сбил единственный из них, но сам был подбит и совершил вынужденную посадку. А 13 сентября он вновь в бою над Каменец-Подольским метким огнём из пулемёта повредил вражеский аэроплан.

Активный участник гражданской войны. Некоторое время летал на итальянском истребителе Ансальдо «Балилла», в воздушных схватках уничтожил еще пять неприятельских самолетов и став, по-видимому, единственным настоящим Асом ВВС РККА в период гражданской войны, довел общий счет своих побед до 9. По окончании гражданской войны некоторое время продолжал служить в авиации — командовал эскадрильей, затем бригадой.

Летом 1920 года во время авиационного праздника на Ходынском поле делая на «Ньюпоре» штопор на малой высоте, врезался в землю. Самолет был разбит вдребезги, а пилот, к всеобщему удивлению, отделался лишь переломом ноги и ушибами лица и тела, неопасными для жизни. Свидетели тех событий рассказывали, что когда его извлекали из обломков машины и отправляли в больницу, он, рыдая, повторял одну и ту же фразу: «Погиб красный воздушный ас Ширинкин!» Здесь он допускал преувеличение лишь относительно своей гибели. А то, что Ширинкин был действительно выдающимся красным летчиком-истребителем, сбившим во время гражданской войны несколько вражеских самолетов, не вызывало ни у кого сомнения.