Аммос Карпович Негоднов родился 7 июня 1885 года. Есаул 1-го Волгского полка Терского казачьего войска. Он был родом из казаков (Терская область, Моздокский отдел, станица Ижорская). Окончил Нижегородский графа Аракчеева кадетский корпус и Оренбургское казачье училище. По окончании училища в 1904 году был произведен в хорунжие и выпущен в 1-й Волгский полк; произведен в подъесаулы. После присвоения звания полковника становится командиром 2-го Волгского полка Терского казачьего войска. 

А. К. Негоднов был награжден орденами Св. Анны 4-й ст. с надписью «За храбрость», Св. Станислава с мечами, Св. Анны 2-й ст. с мечами, Св. Анны 3-й ст. с мечами и бантом, Св. Владимира 4-й ст. с мечами и бантом, и чином есаула (за боевые отличия). Высочайшим Приказом от 26 августа 1916 года он был награжден орденом Св. Георгия 4-й ст. 

С марта 1919 года А.К. Негоднов командовал 1-м Терским полком, с ноября 1919 года – 2-м Горско-Моздокским полком Терского казачьего войска, Терской отдельной казачьей бригадой, исполнял должность командира Терско-Астраханской бригады. В октябре 1919 года ему было присвоено звание генерал-майора. 

В марте 1920 года во время отступления белой армии он отступил со своей бригадой в Грузию, откуда был переправлен в Крым. Летом-осенью 1920 года принимал участие во всех боевых действиях в Северной Таврии. После эвакуации из Крыма находился на острове Лемнос, затем переехал в Югославию. Некоторое время служил в пограничной страже, затем переехал в Париж, где до 1941 года работал шофером такси. После 1945 года проживал в Аргентине; был награжден английским орденом «За выдающиеся заслуги».

А. К. Негоднов скончался 15 сентября 1965 года на 81-м году жизни в Аргентине, в Буэнос-Айресе.