Григорий Александрович Пушкин родился 15 сентября 1868 г. Сын генерала от кавалерии А.А. Пушкина. Внук поэта А.С. Пушкина. Образование получил в Императорском Александровском (бывшем Царскосельском) Лицее (1889). 6 ноября 1889 г. вступил в службу вольноопределяющимся.

 

5 августа 1891 г. после сдачи экзамена на офицерский чин при Павловском военном училище по 1-му разряду был произведен в подпоручики (ст. 05.08.1891) и выпущен в лейб-гвардии 2-й стрелковый батальон. Поручик (ст. 05.08.1895); штабс-капитан (ст. 06.05.1900); капитан (ст. 05.08.1903). Служил в том же батальоне (с 1910 — лейб-гвардии 2-й Стрелковый Царскосельский полк). Командовал ротой 2 года и 1 месяц. В декабре 1910 получил звание полковника. 

Переведен в 92-й пехотный Печерский полк и в его составе выступил на Великую войну. Командовал некоторое время полком. 30 сентября 1914 г. был назначен командиром 91-го пехотного Двинского полка, с которым участвовал в боях 1914–1915 гг. 

В 1915 г. Г.А. Пушкин был контужен и тяжело ранен в голову; был отчислен от должности по болезни с зачислением в резерв чинов при штабе Петроградского ВО (ВП 11.01.1916). После выздоровления командовал Запасным полком в Москве.

Во время Гражданской войны 1918–1920 гг., по одной версии, был мобилизован в Белую Армию, но вскоре перешел на сторону большевиков. По другим данным, в белом движении не участвовал. Первоначально, поступив на службу после прихода к власти большевиков, получил канцелярскую должность. В мае-июне 1919 г. был старшим делопроизводителем в Московском эвакуационном пункте. Позже, согласно решению комиссии по учету бывших офицеров при управляющем делами РВС от 13.06.1919, был направлен в действующую армию. 

Участвовал в боях на Южном фронте; командовал полком. В 1921 г. был демобилизован из РККА вследствие контузии.