Родился 11 августа 1881 году в семье уральского казачьего офицера – есаула Георгия Игнатьевича Горшкова. Окончил Оренбургский Неплюевский кадетский корпус, по окончании которого поступил в Николаевское инженерное училище, по окончании которого в 1904 году в чине подпоручика, получил назначение в 8-й сапёрный батальон.

Уже шла русско-японская война, и Г. Г. Горшков перевёлся в июне 1904 года в 21-й сапёрный батальон, в котором с января 1905 года назначен заведующим обучением в унтер-офицерском классе. С ноября 1907 года обучался в Офицерском классе Учебного воздухоплавательного парка. С 23 апреля 1910 года находился в должности заведующего Гатчинским аэродромом. С сентября 1910 года входил в постоянный состав Офицерской воздухоплавательной школы; в октябре 1910 года произведён в чин штабс-капитана, летом 1911 года обучался полётам на летательных аппаратах «Blériot» во Франции.

Летом 1910 года, уже находясь в Гатчине, с помощью французского пилота Эдмонда научился управлять аэропланом и к августу летал настолько уверенно, что смог выполнить первый в России дальний перелет, преодолев расстояние от деревни Сализи (4 км от Гатчины) и обратно. Поручик Горшков стал первым военным летчиком-инструктором.

В сентябре 1914 года капитан Горшков был назначен командиром самого большого в мире четырехместного самолета «Илья Муромец». Вскоре под его командование были отданы еще семь подобных кораблей. Это были первые в мире бомбардировщики. 15 февраля 1915 года экипаж Георгия Горшкова успешно произвел трехчасовую бомбардировку немецких окопов, за что был награжден Георгиевским оружием. Немцы после этого налета тут же снарядили несколько самолетов и полетели бомбить «Муромцев». К счастью этот полет не был успешным.

15 февраля следует считать днем рождения бомбардировочной авиации России, а летчика Горшкова – первым летчиком бомбардировщиком. Через некоторое время Горшков смог с воздуха разведать все немецкие железнодорожные узлы. Более чем 500-километровый маршрут продолжался четыре часа, и задание было выполнено блестяще: экипаж привез около 50 отличных снимков важных объектов врага. Почти год командовал Горшков эскадрой тяжелых бомбардировщиков. Затем был возвращен на должность начальника в Гатчину.

Орден Святого Станислава 3 степени с мечами и бантом
темно-бронзовая медаль на Георгиевской и Александровской ленте в память русско-японской войны 1904-1905 годов
Орден Святой Анны 3 степени
Орден Святого Станислава 2 степени
Орден Святой Анны 2 степени
Орден Святого Владимира 4 степени с мечами и бантом
Георгиевское оружие
Мечи к Ордену Святой Анны 2 степени