Родился 20 октября 1920 года в городе Алупке в семье рабочего. Отец - лакец (родом из аула Цовкра-1 в Дагестане), мать - крымская татарка.

В 1937 году окончил 7 классов и поступил в железнодорожное училище
в Симферополе. После окончания учёбы работал слесарем в железнодорожном депо
в Симферополе. Одновременно учился в аэроклубе, который успешно окончил
в 1938 году.

В РККА с февраля 1939 года. В 1940 году, по окончании 1-й Качинской Краснознамённой военной авиационной школы имени А. Ф. Мясникова, в звании младшего лейтенанта, направлен в 4-й истребительный авиационный полк (Одесский военный округ), дислоцировавшийся под Кишинёвом. Летал на самолётах И-15 и И-153. Встретил войну в Молдавии.

Уже 22 июня 1941 года младший лётчик 4-го истребительного авиационного полка Амет-Хан Султан выполнил несколько боевых вылетов на истребителе И-153
на разведку и штурмовку наступающего врага. Осенью 1941 года прикрывает небо Ростова-на-Дону. Зимой 1942 года полк переучивается на «харрикейны».

С марта 1942 года 4-й истребительный авиационный полк находится в составе ПВО города Ярославля. Здесь Амет-Хан Султан одержал свою первую воздушную победу.
31 мая 1942 года, израсходовав в атаках весь боезапас, он таранил на «Харрикейне» вражеский бомбардировщик «Юнкерс-88», ударив его левой плоскостью снизу.
При ударе «харрикейн» Амет-Хана застрял в загоревшемся «юнкерсе». Лётчику удалось выбраться из кабины своего самолёта и воспользоваться парашютом. Спустя несколько дней Амет-Хана пригласили в Ярославль, где городской комитет обороны наградил его именными часами и почётной грамотой при большом стечении народа
на Советской площади, на которой был выставлен для всеобщего обозрения «юнкерс». Позже за подвиг, совершённый в небе над Ярославлем, лётчик был награждён орденом Ленина. В 2010 году в Ярославле установлен памятник этим событиям.

Летом 1942 года Амет-Хан воюет под Воронежем на самолёте Як-1, а с августа 1942 года на самолёте Як-7Б участвует в Сталинградской битве. Здесь он зарекомендовал себя как признанный ас и был включён в состав 9-го гвардейского истребительного авиационного полка, своеобразной сборной советских лётчиков, созданной для противодействия немецким асам. В состав этой группы, кроме него, вошли признанные асы: будущие дважды Герои Советского Союза Владимир Лавриненков, Алексей Рязанов, Иван Степаненко и будущие Герои Советского Союза Иван Борисов и Борис Ерёмин. Под Сталинградом Амет-Хан был сбит и второй раз спасся с помощью парашюта.

В октябре 1942 года Амет-Хан Султан становится командиром 3-й авиаэскадрильи
9-го гвардейского истребительного авиационного полка, в составе которого он воевал до конца войны. За тактику атаки противника с высоты командующий 8-й воздушной армией генерал Хрюкин разрешил Амет-Хану Султану нарисовать на фюзеляже своего самолёта орла.

После переучивания на «Аэрокобру» он участвует в освобождении Ростова-на-Дону,
в ожесточённых воздушных боях на Кубани, в освобождении Таганрога, Мелитополя, Крыма. В январе 1944 года в паре со своим ведомым, Героем Советского Союза Иваном Борисовым, Амет-Хан принудил к посадке на свой аэродром немецкий связной самолёт «Шторх». После краткого знакомства с кабиной незнакомой для него машины, он совершил на ней самостоятельный полёт.

Во время отпуска в городе Алупка стал свидетелем насильственной депортации крымскотатарского народа 18-20 мая 1944 года. Сам Амет-Хан пытался помешать этому, и ему удалось оставить своих родителей в Крыму. А его брат Имран, служивший во вспомогательной полиции, был арестован.

После отдыха летом 1944 года и перехода на новый истребитель Ла-7, Амет-Хан воюет в Восточной Пруссии, участвует во взятии Берлина.

Последний свой воздушный бой гвардии майор Амет-Хан Султан провёл 29 апреля 1945 года над находящимся в черте Берлина аэродромом «Темпельхоф», сбив
«Фокке-Вульф 190».

Всего за время войны Амет-Хан Султан совершил 603 боевых вылета
(из них 70 - на штурмовку живой силы и техники противника), провёл 150 воздушных боёв, в которых сбил лично 30 и в составе группы 19 самолётов противника.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1136) командиру эскадрильи 9-го Одесского Краснознамённого гвардейского истребительного авиационного полка капитану Амет-Хану Султану присвоено
24 августа 1943 года. Второй медалью «Золотая Звезда» помощник командира по воздушно-стрелковой службе того же полка (1-я воздушная армия) гвардии майор Амет-Хан Султан награждён 29 июня 1945 года.

После окончания войны, по распоряжению Верховного Главнокомандующего,
все лётчики-асы были направлены на учёбу в академии. С августа 1945 года Амет-Хан — слушатель Военно-воздушной академии в Монино. Учёба шла очень трудно, давал знать о себе недостаток образования (по некоторым данным). И в начале 1946 года лётчик подаёт рапорт, в котором пишет: «Трезво взвешивая уровень своих знаний,
не вижу возможности дальнейшей учёбы. Поэтому прошу отчислить меня,
так как не уверен, что выдержу пять лет учёбы в академии». Его рапорт был удовлетворён, и в апреле 1946 года майор Амет-Хан Султан был уволен в запас.

Однако лётчик не мог жить без неба и поэтому всеми силами стремился вернуться
к лётной профессии. Долгое время это ему не удавалось, Амет-Хан впал в депрессию, злоупотреблял спиртным, начал опускаться. Но благодаря поддержке и помощи боевых друзей в феврале 1947 года Амет-Хан Султан становится лётчиком-испытателем Лётно-исследовательского института в Жуковском. В 1956 году вместе с рядом бывших партийных и советских работников Крымской АССР Амет-Хан Султан подписал письмо с просьбой о реабилитации крымских татар, направленное в ЦК КПУ.

За короткий срок он выдвинулся в число лучших испытателей. В 1949 году ему присвоен третий класс лётчика-испытателя, в январе 1950 года - второй класс,
а уже в сентябре 1952 года Амет-Хан Султан становится лётчиком-испытателем
1-го класса. Он с успехом выполняет самые различные испытания.

В июне 1949 года совместно с И. Шелестом на самолёте Ту-2 проводит первую в стране полностью автоматическую дозаправку в воздухе.

В конце 1949 года Верников и Амет-Хан Султан выполняют первый полёт на опытном всепогодном двухместном истребителе-перехватчике ОКБ А. И. Микояна И-320 («Р-2»)
и в 1949 - 1950 годах проводят его заводские испытания.

В 1951 - 1953 годах Амет-Ханом совместно с Анохиным, Бурцевым и Павловым были проведены полные испытания пилотируемого аналога самолёта-снаряда КС («Комета»). Самолёт-аналог (его называли К) был предназначен для отработки самолёта-снаряда КС типа «воздух-корабль» в пилотируемом режиме. Аналог подвешивался под самолёт Ту-4КС, самолёт-носитель набирал 3000 метров, после чего отцеплял самолёт-аналог. Уже в свободном падении автоматика включала двигатель, и самолёт-снаряд летел
на цель. В ходе испытаний по этой теме Амет-Хан выполнил первый полёт К с земли
(4 января 1951 года), первый старт с самолёта-носителя (в мае 1951 года) и большое количество полётов с отцепкой от самолёта-носителя. После одной отцепки двигатель самолёта-снаряда сразу не запустился и только благодаря выдержке Амет-Хана,
не покинувшего машину, а продолжавшего попытки запуска двигателя (которые увенчались успехом лишь у самой земли), опытная машина была спасена.
За проведение этих испытаний Амет-Хану Султану в 1953 году была присуждена Сталинская премия 2-й степени.

Множество полётов были выполнены Амет-Ханом для отработки систем катапультирования из различных самолётов. 12 ноября 1958 года, во время испытаний катапультного кресла для самолётов Су-7 и Су-9 парашютистом-испытателем Головиным, на самолёте МиГ-15УТИ произошёл взрыв порохового патрона стреляющего механизма катапульты. Был пробит топливный бак самолёта, обе кабины были залиты горючим, возникла угроза пожара. Головин не мог покинуть самолёт
из-за деформации катапультного кресла. В этой ситуации Амет-Хан Султан принял решение сажать самолёт. Посадка была выполнена безукоризненно и жизнь товарища была спасена.

23 сентября 1961 года Амет-Хану Султану было присвоено звание «Заслуженный лётчик-испытатель СССР» (номер знака — 38). За время лётной работы он освоил около 100 типов летательных аппаратов, его налёт составил 4237 часов.

Жил в городе Жуковский Московской области.

Погиб 1 февраля 1971 года при выполнении испытательного полёта на летающей лаборатории Ту-16, предназначенной для испытания нового реактивного двигателя.

Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.