Родился 19 октября 1897 года в деревне Крутихинцы Кумёнского района Кировской области. Участвовал в Первой мировой войне (в качестве младшего унтер-офицера)
и в Октябрьском вооруженном восстании в Петрограде в 1917 году. Во время Гражданской войны он воевал на Восточном и Южном фронтах в составе
30-й стрелковой Иркутской имени ВЦИК дивизии. После окончания войны продолжил службу в Красной армии. Окончил Киевскую объединённую военную школу (1925 год)
и инженерно-командный факультет Артиллерийской академии имени Дзержинского (1938 год).

В 1939 году Иван Алексеевич Суслопаров был назначен на должность военного атташе в Париже; как утверждается, он совмещал дипломатическую работу с руководством советской разведывательной сетью в Западной Европе, включая знаменитую «Красную капеллу».

В 1940 году, со введением в Красной Армии генеральских званий, Ивану Алексеевичу Суслопарову было присвоено звание генерал-майора артиллерии.

С начала Великой Отечественной войны генерал Суслопаров служил в штабе артиллерии Красной армии; с 1942-го до середины 1944 года командовал артиллерией 10-й армии Западного фронта.

Летом 1944 года Иван Алексеевич Суслопаров, опять послан в Париж, где он стал начальником советской военной миссии. Хотя один автор предполагает, что в это время он уже был генерал-лейтенант, фотографии показывают его в Реймсе в мае
1945 года с погонами с одной звездой (генерал-майора).

Вечером 6 мая 1945 года генерал-майор Суслопаров был приглашен в ставку Верховного главнокомандующего силами западных союзников Эйзенхауэра в Реймсе, который сообщил ему о прибытии в Реймс германского генерала Йодля с целью капитуляции перед союзниками (включая СССР). По просьбе Эйзенхауэра, который предложил Суслопарову подписать акт капитуляции от имени Советского Союза, Суслопаров немедленно передал в Москву предлагаемый текст, и стал ждать инструкций к действию. Однако ко времени подписания акта о капитуляции (назначенного на 2 часа 30 минут 7 мая 1945 года) ответа не поступило, и Суслопарову пришлось взять ответственность на себя, подписав акт за СССР, добавив однако примечание, предусматривая возможность новой церемонии подписания акта
о капитуляции, если это потребует одно из государств-союзников. Только после окончании церемонии пришёл ответ из Москвы, запрещающий советскому представителю подписать акт.

Как и предполагал Суслопаров, советское правительство настояло на новой, «финальной» церемонии подписания Акта о капитуляции, которая и состоялась вечером 8 мая (рано утром 9 мая по московскому времени) под Берлином.
Он присутствовал и на этой церемонии. В это время он узнал, что Сталин, как он лично сообщил по телефону Вышинскому, не имеет претензий к действиям Суслопарова
в Реймсе.

После войны генерал Иван АлексеевичСуслопаров работал в Военно-дипломатической академии в Москве. Умер 16 декабря 1974 года в Москве и был похоронен
на Введенском кладбище.