Родился 19 октября 1918 года в Екатеринославле (сегодня - Днепропетровск),
в интеллигентной семье. Отец его был экономистом, а мать – преподавателем консерватории.

В 1920 году семья переехала в Севастополь, а в 1923 - в Москву. Окончив школу, Александр поступил в Литературный институт имени М.Горького и в Оперно-драматическую студию Станиславского. Учился он также в театральной студии Арбузова и Плучека. А в феврале 1940 года состоялся студийный дебют спектакля «Город на заре», авторами которого являлся весь коллектив студии.

С началом Великой Отечественной войны Галич был призван в армию, но медики обнаружили врождённый порок сердца, и поэт остался в тылу. Устроившись
в геологическую разведку, Александр едет в Грозный, где работает в театре до конца 1941 года. После отправился в Ташкент, в группу, которую собирал Арбузов из своих учеников. 

Это время считается началом творческого периода Галича - здесь были написаны песни «Пути, которые мы выбираем», «Под счастливой звездой», «Походный марш»,
«За час до рассвета», «Пароход зовут "Орлёнок"» и несколько сценариев - «На семи ветрах», «Дайте жалобную книгу», «Третья молодость», «Бегущая по волнам».

В послевоенное время Александр пишет стихи, песни в стиле романсов - он стал одним из самых ярких представителей жанра русской авторской песни (наряду с Высоцким
и Окуджавой). Вскоре его песни становятся всё более глубокими и политически острыми, и это ведет к конфликту с властью. Галичу было запрещено давать публичные концерты.

В 1969 году в издательстве «Посев» вышла книга его песен. Это послужило причиной его последующего исключения из Союза писателей и Союза кинематографистов.

В 1974 году Галич был вынужден эмигрировать. 

15 декабря 1977 года Александр Галич погиб во Франции в результате несчастного случая. Существует версия, что это было убийство.