В конце 1937 года семья вернулась в Москву. Учась в девятом классе, он поступил 

в аэроклуб. Позже поступил в Серпуховскую школу пилотов.

В ноябре 1940 года получил звание младшего лейтенанта и был назначен в школу летчиком-инструктором. В 1941 году Серпуховскую школу перевели в город Вязники 

и объединили с Центральным аэроклубом. Так возникла Вязниковская школа пилотов. На фронтовой стажировке Баевский за месяц успел сбить самолёт. Командир полка способствовал его «побегу» из Вязниковской школы. Баевского направили 5-й гвардейский истребительный авиационный полк. После Курской битвы у Баевского было уже 12 сбитых самолётов.

На фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1943 года. Воевал в составе 

5-го гвардейского истребительного авиационного полка. Участвовал в Курской битве, 

в битве за Днепр, Висло-Одерской и Берлинской операциях. 

К концу 1943 года произвёл 144 боевых вылета, в 45-и воздушных боях сбил 

16 самолётов противника.

4 февраля 1944 года штурман эскадрильи 5-го гвардейского истребительного авиационного полка 11-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 

1-го гвардейского смешанного авиационного корпуса 17-й воздушной армии старший лейтенант Баевский Георгий Артурович удостоен звания Героя Советского Союза. Золотая Звезда № 2805.

Всего за время войны выполнил 252 боевых вылета, в 52 воздушных боях лично сбил 

19 самолётов.

После войны Георгий Артурович обучался в академии им. Жуковского. После её окончания в 1951 году направлен лётчиком-испытателем в НИИ ВВС. Позже поступил 

в Академию Генерального Штаба, которую окончил в 1962 году. Освоил 77 типов самолётов, организовывал и лично проводил войсковые испытания самолёта Миг-25

 в Египте в 1970-е годы.