Родился 26 января 1701 года в Москве в дворянской семье. В октябре 1716 года был определён для дальнейшего обучения в Морскую академию. 1 мая 1723 года получил чин мичмана.

10 января 1724 года произведен в унтер-лейтенанты. 19 марта 1731 года был пожалован званием лейтенанта. 3 ноября 1740 года был произведён в капитаны полковничьего ранга. 

В 1751 году Семён Иванович был представлен к званию капитана второго ранга. Осенью 1752 года был назначен советником адмиралтейской конторы, а с 25 июня 1753 года по 20 января 1754 года он временно исполнял обязанности директора экспедиции. 15 марта произведён в капитаны первого ранга, а в сентябре того же года был введён в комиссию по собранию морских узаконений. В декабре того же года получил звание капитан-командора. 

Начало Семилетней войны способствовало возвращению с береговых должностей на действующий флот. 5 мая 1757 года С. И. Мордвинов был представлен к званию контр-адмирала. 10 апреля 1762 года император Пётр III произвёл его в вице-адмиралы.

Заботясь об усовершенствовании российского флота, Семен Иванович продолжал управлять Штурманскою ротою в звании адмирала. Ввёл в употребление баркасы для линейных кораблей и фрегатов, вместо шлюпок. Сформировал в 1799 году четыре морских солдатских батальона. Способствовал позволению морским офицерам служить на торговых кораблях. В 1769 году в Кронштадте осуществлял руководство и надзор за снаряжением эскадр адмиралов Спиридова, Елманова и Эльфинстона предназначенных к отправке в Средиземное море. В значительной мере благодаря усилиям Мордвинова Архипелагская экспедиция началась успешно.

В 1770 году из-за болезни адмирал Мордвинов практически прекратил работу в Адмиралтейств-коллегии. 13 февраля 1777 года он подал прошение об отставке. 21 февраля 1777 года уволен от всех должностей с награждением двумя деревнями в Полоцкой губернии. 6 марта последовал указ Сената. 

Умер в марте 1777 года и был погребён на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры в Санкт-Петербурге.