Родился 15 февраля 1797 года в Вышнем Волочке Тверской губернии в семье медицинского работника. Получив специальное образование в Морском кадетском корпусе, до лейтенантского чина ежегодно плавал на военных судах в Финском заливе.

Произведен 1 января 1820 года в лейтенанты. Участвовал в 1820—1824 годах при описи части северного берега Сибири, с прилежащими к ней островами: Ляховскими, Котельным, Фаддеевским, Новою Сибирью и другими. Во время экспедиции он прошёл около 14 тысяч километров, показав, что опись берегов можно вести с моря и со льда в зимнее время, впервые изучил состояние льдов в море Лаптевых.

За понесенные в Сибирской экспедиции труды Анжу был произведён в капитан-лейтенанты. В 1825—1826 годах Анжу участвовал в военно-ученой экспедиции, при описании северо-восточного берега Каспийского и западного берега Аральского морей.

В 1827 году, на корабле «Гангут», под командой капитана 2-го ранга Авинова, руководя действиями корабельной артиллерии, Анжу участвовал в Наваринском сражении. По возвращении из Архипелага был назначен командиром гардемаринской роты Морского кадетского корпуса, в декабре 1832 года был произведён в капитаны 2-го ранга.

С 1832 года командовал фрегатом «Екатерина» и с 1833 по 1842 год — кораблём «Фершампенуаз», в 1837 году — отрядом из трех фрегатов в практическом плавании с гардемаринами. Произведен в 1836 году в капитаны 1-го ранга.

В 1844 году он был призван на административное поприще. Со времени производства в контр-адмиралы (26 марта 1844 года), Анжу последовательно занимал должности: капитана над Кронштадтским портом (до 1859 года), непременного члена Морского учёного комитета (с 6 декабря 1849 года), председателя Временного комитета для составления нового портового регламента и в учрежденном при Морском министерстве комитете по составлению положения о призах; директора департамента корабельных лесов (с 19 января 1855 года по 1 января 1860 года) и члена совета Министерства государственных имуществ (с 1 января 1860 года по 12 октября 1869 года). Анжу состоял, кроме того, почётным членом Морского учёного комитета.

6 декабря 1854 года произведён в вице-адмиралы и 1 января 1866 года в полные адмиралы.

Умер 12 октября 1869 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Смоленском евангелическом кладбище.