В Красной армии с 1928 года. Окончил Вольскую лётную школу, школу лётчиков
в Оренбурге, курсы усовершенствования командного состава Военно-воздушной академии имени Н. Е. Жуковского в 1935 году.

С ноября 1937 по апрель 1938 участвовал в Японо-китайской войне. Фёдор Петрович Полынин командовал бомбардировочной авиагруппой: на самолёте СБ принимал участие в бомбардировке японского аэродрома на острове Формоза (Тайвань).

14 ноября 1938 года за мужество и героизм, проявленные во время боевых действий
в Китае, ему было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина.

В должности командующего ВВС 13-й армии Полынин участвовал в Советско-финской войне.

С 1940 года командовал бомбардировочной авиационной дивизией в Белорусском военном округе.

На фронтах Великой Отечественной войны Фёдор Петрович Полынин c июня 1941 года в должности командира 13-й бомбардировочной авиационной дивизии.

Командующий 6-й воздушной армией.

С октября 1944 года — командующий ВВС Войска Польского. 11 июля 1946 года присвоено звание генерал-полковника авиации.

В 1955 году окончил Военную академию им. Ворошилова.

В 1959—1971 годах — начальник тыла ВВС. С 1971 года в отставке.

Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве (могила включена в Государственный список памятников истории и культуры города Москвы).