Родился 2 октября 1939 в Москве. С 1946 года учился в школе № 623 Пролетарского района, которую закончил в 1953 году. После школы поступил в Ставропольское суворовское военное училище. С 1957 года учился в Харьковском высшем авиационном инженерном военном училище, которое закончил в 1962 году.
После училища несколько лет служил в авиационных частях.

В 1965 году был зачислен в отряд космонавтов (группа ВВС № 3), где прошёл полный курс общекосмической подготовки и курс подготовки к полётам на кораблях типа «Союз (космический корабль)» и орбитальных станциях «Салют». При прохождении обучения освоил профессию лётчика.

В 1974 году защитил кандидатскую диссертацию.

Проходил подготовку к полётам на военной орбитальной станции «Алмаз».

С июля по октябрь 1976 года проходил подготовку как бортинженер дублирующего экипажа для полёта на ОПС-103 («Алмаз»). В октябре этого же года входил в состав дублирующего экипажа «Союза-23».

Космический полёт совершил с 7 по 25 февраля 1977 года на космическом корабле «Союз-24» и борту орбитальной станции «Салют-5» как бортинженер. В экипаж также входил Виктор Васильевич Горбатко. Общая продолжительность полёта составила
17 дней 17 часов 25 минут и 58 секунд.

С мая 1978 года по январь 1982 года — заместитель командира отряда космонавтов
по политической части, старший инструктор-космонавт. 26 января 1982 года отчислен из отряда космонавтов в связи с назначением начальником 1-го отдела и ведущим инженером-испытателем 1-го управления Центра подготовки космонавтов имени
Ю. А. Гагарина. Затем служил заместителем начальника 2-го управления ЦПК
по научно-исследовательской и испытательной работе, а в конце сентября 1987 года назначен начальником 2-го (тренажного) управления ЦПК. С марта 1989 года
— заместитель начальника ЦПК по научной работе.

19 февраля 1990 года полковнику-инженеру Глазкову присвоено воинское звание
«генерал-майор авиации».

В октябре 1991 Юрий Николаевич Глазков защитил докторскую диссертацию
с присвоением учёной степени «доктор технических наук».

В апреле 1992 года генерал-майор авиации Глазков назначен 1-м заместителем начальника ЦПК, начальником космической и лётной подготовки. Он являлся членом международных комиссий по проектам «Мир — Шаттл», «Мир — NASA», «Международная космическая станция» (МКС), по безопасности полётов и ряда межведомственных комиссий Российской Федерации. Работал по экспертизе Федеральных космических программ России. 

Со 2 марта 2000 года генерал-майор авиации Глазков — в запасе. С мая 2000 года работал главным научным сотрудником Российского государственного
научно-исследовательского института ЦПК. Являлся профессором кафедры «Педагогика и психология высшей школы» и профессором кафедры «Аналитическая механика» Государственного московского авиационно-технологического института имени К. Э. Циолковского.

Автор книг «На орбите вне корабля» (в соавторстве с Евгением Хруновым и Леоном Хачатурьянцем) и «Земля над нами», а также рассказов, которые публиковались
в журналах «Смена», «Юность», «Техника — молодежи», «Космоград», в сборниках серии «Школа Ефремова» и позднее были изданы в виде отдельных сборников
«Чёрное безмолвие» и «Деньги ниоткуда».

Жил в Звёздном городке Щёлковского района Московской области. Скончался
Юрий Николаевич 9 декабря 2008 года. Похоронен на кладбище деревни Леониха Щёлковского района Московской области.