Родился 13 февраля 1909 года. На военной службе с 1931 года, после окончания ВМУ им. Фрунзе в числе первых катерников прибыл на Дальний Восток. Проходил службу командиром катера  в бригаде торпедных катеров во Владивостоке. Осенью 1935 года назначен командиром звена торпедных катеров ВО ВМБ.

В 1939 году капитан-лейтенанта Акимова назначают командиром 9-го ОДТКА Николаевского-на-Амуре укрепрайона, где он проходил службу до окончания Великой Отечественной войны.

Дивизион Ф. Я. Акимова принимал активное участие в боевых действиях по освобождению  Южного Сахалина и Курильских островов.

После войны Ф. Я. Акимов окончил в 1953 году Военно-Морскую  академию и занимал различные должности в ВМФ, а 3 ноября 1953 года ему присвоено воинское звание контр-адмирал.

В 1956 году контр-адмирала Акимова назначают командиром Владимиро-Ольгинской ВМБ, где он проходил службу до 1958 года.

Последние годы службы 1963-1966 годы Федор Яковлевич был начальником Каспийского ВВМКУ им. С. М. Кирова, посвятив последние годы своей жизни  воспитанию нового поколения военных моряков.

Умер на боевом посту 29 сентября 1966 года. Похоронен на Богословском кладбище в Ленинграде.