Родился 26 января 1853 в Санкт-Петербурге в семье капитана 1 ранга Константина Ивановича Григоровича. В 1871 году поступил и в 1874 году окончил Морское училище, после его окончания произведён в гардемарины и в следующем году в мичманы. Участвовал в Цимбрийской экспедиции 1878 года. В 1883 году в чине лейтенанта принял командование своим первым кораблем — новопостроенным портовым судном «Колдунчик».

В 1888—1889 годах — флаг-офицер штаба начальника эскадры Тихого Океана. В 1896—1898 годах морской агент в Англии, капитан 1 ранга (13 апреля 1897 года). Григорович был произведён в контр-адмиралы (28 марта 1904) с назначением командиром порта Порт-Артур. В этой должности пробыл всю осаду крепости. Начальник штаба Черноморского флота (1905—1906), командир либавского порта Императора Александра III (1906—1908). В 1908 году назначен командиром Кронштадтского порта. С февраля 1909 года товарищ Морского министра, вице-адмирал (29 марта 1909). 19 марта 1911 года назначен морским министром, одновременно с производством в адмиралы. Член (с 1909) и председатель (1911—1917) Адмиралтейств-совета. Член Государственного совета по назначению (1913—1917).

После Февральской революции 1 марта 1917 года смещён с должности, уволен от службы приказом А. И. Гучкова от 31 марта 1917 года. С июня 1919 года Григорович работал сотрудником Петроградского отделения Главного управления Единого государственного архивного фонда, его военного научно-издательского отдела. С 1 января 1920 года в связи с реорганизацией архивов переведен в штат Морского архива. В октябре 1921 года уволен из Морского архива в связи с сокращением штатов. В 1920 году Григорович также числился сотрудником Морской исторической комиссии.

Осенью 1924 года он уехал во Францию, где и остался.

Скончался 3 марта 1930 года в возрасте 77 лет. Похоронен на русском кладбище в Ментоне.

В 2005 году корабли Черноморского флота РФ в составе гвардейского ракетного крейсера «Москва» и сторожевого корабля «Пытливый» совершили заход в порт Ментона на Лазурном берегу Франции, где взяли на борт урну с прахом адмирала Григоровича. Из Ментоны прах адмирала доставили в Новороссийск, а оттуда самолетом переправили в Санкт-Петербург. Там, в соответствии с завещанием Григоровича, его останки были похоронены в семейном склепе на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.