Родился 27 февраля 1925 года в городе Саратове. Учился в школе №2 города Пугачёва. В 1942 году призван в Красную Армию, сначала служил красноармейцем в артиллерийском полку Приволжского военного округа. Окончил 2-е Киевское артиллерийское училище в 1943 году. В ноябре 1943 года направлен на фронт Великой Отечественной войны командиром СУ-152, затем командиром взвода самоходных артиллерийских установок в составе 9-го гвардейского и 395-го гвардейского тяжёлого самоходных артиллерийских полков. В конце войны командовал батареей САУ и был адъютантом командира полка САУ. Освобождал Украину и Восточную Пруссию. Имеет на личном боевом счету несколько уничтоженных немецких танков, в том числе тяжёлые танки «Тигр».

Летом 1945 года был переброшен на Дальний Восток и принимал участие в советско-японской войне в составе войск 1-го Дальневосточного фронта в должности помощника начальника штаба танкового полка по разведке.

После войны продолжил службу в армии, занимал командные и штабные должности в Прибалтийском военном округе и в Киевском военном округе. В 1946—1950 годах — помощник начальника штаба полка по оперативной работе. В 1953 году окончил Военную академию бронетанковых войск имени И. В. Сталина. В 1953—1959 годах — начальник штаба полка. В 1959—1965 годах — начальник оперативного отделения штаба дивизии, командир танкового полка. В октябре 1965—1966 годах — начальник штаба дивизии. В 1968 году — окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил СССР имени К. Е. Ворошилова. В 1968—1971 годах — командир танковой дивизии Киевского военного округа.

С мая 1971 года по август 1973 года — начальник штаба — первый заместитель командующего 3-й армией в Группы советских войск в Германии. С августа 1973 года по июль 1975 года — командующий 1-й гвардейской танковой армией в составе Группы советских войск в Германии (штаб армии дислоцирован в городе Дрезден). С июля 1975 года по январь 1979 года — первый заместитель Главнокомандующего Группы советских войск в Германии. С января 1979 года по октябрь 1981 года — командующий войсками Сибирского военного округа. С ноября 1981 года по ноябрь 1986 года — командующий войсками Ленинградского военного округа. С ноября 1986 года — Главнокомандующий Группой советских войск в Германии. Остался на посту Главнокомандующего после её переименования в июне 1989 года в Западную группу войск. Был одним из немногих военачальников, возражавших против спешного вывода советских войск из Германии. Был снят с должности в ноябре 1990 года.

С декабря 1989 года — военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. С мая 1992 года — в отставке. Жил в Москве.

Борис Васильевич Снетков скончался 18 сентября 2006 года. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.