Родился  31 января 1947 года в Тюмени в семье военнослужащего. Его отец, подполковник в отставке Е. И. Пузанов, участник Великой Отечественной войны, служил в танковых войсках.

Образование получил в Омском политехническом институте, в Омском высшем общевойсковом командном училище (экстерном), в Военной академии им. М. В. Фрунзе (1976 год), в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил СССР (1988 год, с отличием). Генерал‑полковник. Служил в Прикарпатском военном округе начальником штаба – заместителем командира полка, затем командиром полка. 

В 1979–1982 годах принимал участие в боевых действиях в Афганистане в должности командира полка и заместителя командира 201‑й мотострелковой дивизии. По словам депутата Госдумы С. Н. Бабурина, служившего в подчинении И. Е. Пузанова, командиром он был требовательным, но справедливым. В его полку фактически не было случаев заболевания гепатитом и тифом. Три с половиной года командовал 85‑й мотострелковой дивизией в Сибирском военном округе. После окончания Академии Генштаба был назначен началником штаба 11‑й гвардейской армии в Прибалтийском военном округе. С 1990 года командовал 49‑й армией в Северо‑Kавказском военном округе. С июля 1992 года первый заместитель командующего, с апреля 1999 года командующий войсками Московского военного округа.

В марте 2001 года президент В. В. Путин назначил И. Е. Пузанова статс‑секретарем – заместителем министра обороны РФ. В этой должности он прослужил до марта 2004 года, отвечал за связь ведомства с администрацией Президента и другими органами власти. Затем попал под сокращение и находился в распоряжении министра обороны. 

В марте 2005 года назначен командующим войсками Ленинградского военного округа. Сменил в этой должности генерала армии В. Бобрышева, ушедшего в отставку по достижении им предельного возраста.

В декабре 2007 года И. Е. Пузанов был избран депутатом Государственной думы Федерального Собрания Российской Федерации 5-го созыва, с связи чем уволен в запас из Вооружённых Сил. В Государственной думе в 2007—2011 годах состоял членом Комитета по обороне и Комиссии по рассмотрению расходов федерального бюджета для нужд обороны и государственной безопасности Российской Федерации.