Родился 2 июля 1958 года в селе Сива Сивинского района Пермской области.

В 1975 году окончил Свердловское суворовское военное училище, в 1979 году – Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного Совета РСФСР.

После окончания училища был направлен в Одесский военный округ, где проходил службу в должностях командира разведывательного взвода, командира разведывательной роты, начальника штаба – заместителя командира батальона.

В период с октября 1984 года по декабрь 1986 года принимал участие в боевых действиях в Республике Афганистан.

В 1986 году убыл для прохождения службы в Закавказский военный округ на должность командира мотострелкового батальона.

После окончания в 1991 году командного факультета Военной академии имени
М.В. Фрунзе был направлен в Приволжско-Уральский военный округ, где проходил службу на должностях заместителя командира мотострелкового полка, начальника штаба, командира мотострелкового полка, начальника штаба – заместителя начальника окружного учебного центра подготовки младших специалистов.

В 1995 и 2003 годах принимал участие в наведении конституционного порядка
на территории Чеченской Республики.

В 2000 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ, после чего был направлен для прохождения службы в Дальневосточный военный округ.

С 2000 по 2012 год проходил службу на Дальнем Востоке в должностях командира мотострелковой дивизии, заместителя командующего армией, начальника штаба – заместителя командующего армией, командующего армией.

В 2008 году назначен заместителем командующего войсками Дальневосточного военного округа, а в октябре 2010 года начальником штаба – первым заместителем командующего войсками, вновь образованного, Восточного военного округа.

С октября по ноябрь 2012 года – начальник штаба – первый заместитель командующего войсками Западного военного округа.

В декабре 2012 года Указом президента России назначен на должность командующего войсками Западного военного округа.

20 февраля 2013 года Анатолию Сидорову было присвоено воинское звание
генерал-полковника.