Родился 31 мая 1769 года в Москве. В 5 лет записан сержантом в лейб-гвардии Семёновский полк. В 1771 произведён в прапорщики, в 1772 — в подпоручики, в 1773 — в поручики, в 1777 — в капитан-поручики, в 1779 — в капитаны. В 1788, числясь  лейб-гвардии  Преображенском полку, назначен генеральс-адъютантом к генерал-аншефу Суворову и участвовал под его начальством в войне 1787-91 с Турцией; в 1788 был при осаде Очакова, 7 июня того же года, во время морского сражения при Очакове, командовал канонерской лодкой в составе гребной флотилии принца К. Г. Нассау-Зигена. Во время штурма крепости возглавил авангард, захватил 2 орудия и знамя (орд. Св. Георгия 4-го кл.). В 1789 определён генеральс-адъютантом к князю Г. А. Потёмкину, участвовал в бою при Каушанах и во взятии крепостей Аккерман и Бендеры. В 1791 произведён в полковники, в 1791-96 командовал Азовским пехотным полком. Во время польской кампании 1792 сражался при Мире, Зельве и Несвиже, за отличие награждён зололотой шпагой «За храбрость». 

В ходе польской кампании 1794 за отличие в сражении при селе Крупчицы произведён в чин бригадира. После взятия Праги (предместье Варшавы) доставил Суворову грамоту о присвоении ему чина генерал-фельдмаршала и жезл. С 3.12.1796 по 27.7.1797 шеф Ряжского мушкетёрского полка. 27.1.1797 произведён в генерал-майоры и вскоре награждён орденом  Св. Анны 1-й степени; в том же году, 27 июля, снят с шефов и отдан под суд «за употребление казённых денег», уволен в отставку, но был оправдан и 16.12.1797 принят на службу с определением в лейб-гвардии Семёновский полк, а  в 04.03.1798 назначен шефом Екатеринбургского мушкетёрского полка. 18 марта того же года переведён шефом в Ширванский мушкетёрский полк и определён инспектором Сибирской инспекции. 09.09.1798 произведён в генерал-лейтенанты, а 1 ноября того же года уволен от службы. 

После вступления Суворова в командование союзными российско-австрийскими войсками в Италии, 08.03.1799 вновь принят в службу и назначен в корпус генерала А. М. Римского-Корсакова, действовавший в Швейцарии. В ходе кампании командовал пехотой 1-й линии и участвовал во всех боях. В 1799 награждён орденом Святого Александра Невского. 10.12.1799 назначен членом Военной коллегии. С 26.01.1800 шеф Невского мушкетёрского полка, с 8.3.1800 выборгский военный губернатор, инспектор войск Финляндской инспекции и шеф одного из гарнизонных полков (числился им до 08.03.1800). В связи с хищением в Выборге из кладовой артиллерийского ведомства 30 тысяч рублей казённых денег 18.08.1800 уволен в отставку. 08.04.1801 возвращён на службу и 11 июля того же года назначен инспектором по инфантерии Украинской инспекции, с 22.01.1802 — Брестской инспекции. С 16.02.1804 сенатор. Участвовал в кампании 1807 против французов, за отличие при Гутштадте отмечен орденом Святого Георгия 3-го класса, за действия при Фридланде — орден Святого Владимира 2-й степени. С 20.04.1807 по 01.09.1814 шеф Белозерского мушкетёрского (с 1811 пехотного) полка, участвовал в кампании 1808 против шведов. С октября 1811 представитель комиссии «для окончания нерешённых дел генерал-аудиториата», с 28.02.1812 непременный член Военного совета.

Указом от 22.3.1812 года как старшему генералу в составе Военного министерства поручено на случай отсутствия военного  министра М. Б. Барклая-де-Толли управлять министерством, но без права личного доклада императору. 24 августа назначен управляющим Военным министерством. В ходе войны 1812-14 руководил обеспечением армии всеми видами довольствия, однако император Александр I был крайне недоволен его деятельностью, хотя и наградил его 05.04.1813 орденом Святого Владимира 1-й ст. С апреля 1814 года член Государственного совета, 30.8.1814 удостоен чина генерал от инфантерии. Выявленные в провиантском ведомстве хищения породили слухи о причастности к ним управляющего министерством.

12.12.1815 император Александр I уволил Горчакова от должности с назначением членом Государственного совета, затем назначил из членов Государственного совета комиссию для расследования действий Провиантского департамента, которая обнаружила, в частности, противозаконные поступки Горчакова, причинившие казне большие убытки. 26.08.1817 уволен в отставку с мундиром и выехал за границу, где вскоре скончался. 

Погребён в Санкт-Петербурге на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.