Родился 19 марта 1778 года в Тюбингене (Германия), в дворянской семье. Образование получил на математических факультетах Геттингенского и Йенского университетов. 

В 1795 году Фридрих поступил юнкером в австрийский легкоконный полк графа Кинского. В составе этого полка он принял участие в Нидерландской и Рейнской кампаниях против Наполеона. 

В 1796 году Теттенборн получил чин лейтенанта. В 1799 году, за отличие в сражении при Гогенлиндене, он был произведен в ротмистры. В 1808 году Теттенборн состоит 

в свите генерала Шварценберга, посланного в Россию для переговоров. А спустя год 

он вновь в составе австрийских войск участвует в войне с французами.

В связи с неудачами на военной службе Фридрих покидает австрийскую службу 

и под влиянием графа Чернышева переходит в 1811 году на русскую. С началом Отечественной войны 1812 года Теттенборн неоднократно проявляет себя удачными делами. Он командовал одним из партизанских отрядов. Особо отличился при преследовании наполеоновских войск: казачий полк под его командой разбил прусский кавалерийский полк. 

В 1813 году Фридрих принимал участие в вытеснении французов из Восточной Пруссии, в битвах при Кенигсберге, Берлине и Гамбурге, за взятие и оборону последнего он был произведен в генерал-майоры и награжден орденом святого Георгия 3-й степени. В следующем году он также продолжил участвовать в боях 

с французами, был награжден золотой саблей с алмазами. 

После войны, в 1818 году, Теттенборн уволился с русской службы и перешел в армию Баденского княжества, здесь он был произведен в генерал-лейтенанты и назначен 

в Вену послом.