Родился 19 марта 1949 года в селе Усть-Уса в Коми АССР, в семье ветеринаров-оленеводов Якова Степановича и Екатерины Ивановны Леонтьевых. Отец Яков Степанович происходил из поморов Архангельской области, мать — Екатерина Ивановна Леонтьева (урождённая Клюц) — родилась на Украине. Валерий был поздним ребёнком в семье и имел старшую сестру Майю (1930—2005 годы). Детство провёл 

в селе Верхние Матигоры Холмогорского района Архангельской области.

В 1961 году семья переехала в город Юрьевец (Ивановская область) на Волге, 

где Леонтьев окончил школу. Попытка поступить в Дальневосточный университет (Валерий мечтал стать океанологом) не была предпринята из-за нехватки средств. Тогда в 1966 году он подал документы в ГИТИС, но в последний момент передумал 

и забрал их обратно. Вернувшись в Юрьевец, в поисках заработка Валерий успел перепробовать множество профессий — подсобного рабочего на кирпичном заводе, оператора на молочном заводе, тесёмщика-смазчика на льнопрядильной фабрике, почтальона, электрика, портного.

Затем певец переехал в Воркуту, где поступил в филиал Ленинградского горного института, работал лаборантом в Научно-исследовательском институте оснований 

и подземных сооружений.

9 апреля 1972 года в Доме культуры шахтёров и строителей Воркуты состоялся первый сольный концерт Валерия Леонтьева. В этом же году он выиграл в Сыктывкаре региональный конкурс «Песня-72» (с песней «Карнавал на Севере»). Призом за победу 

в конкурсе было обучение в «Творческой мастерской эстрадного искусства Георгия Виноградова» в Москве. Однако учёбу певец не завершил и в 1973 году вернулся 

в Сыктывкар, где работал солистом в местной филармонии и стал солистом группы «Эхо».

В 1979 году Валерий Леонтьев перешёл в Горьковскую филармонию с условием, 

что последняя отправит его на всесоюзный конкурс в Ялте. За исполнение 12-минутной баллады «Памяти гитариста» на стихи Роберта Рождественского Леонтьев получил первую премию в транслировавшемся на всю страну конкурсе.