Семен Антонович родился 23 мая 1902 года в городе Коростень Житомирской области. По окончании средней школы поступил в военную артиллерийскую школу. Окончил её в 1928 году. Служил политруком, командиром артиллерийской батареи, дивизиона, танкового батальона, преподавателем танкового технического училища.
В 1933 году окончил Курсы усовершенствования командного состава, в 1938 году – Военную академию имени М.В. Фрунзе; преподавал в ней до 1941 года, затем работал в центральном аппарате НКО СССР, где и встретил начало Великой Отечественной войны.
Семен Антонович участвовал в боях на Сталинградском, Степном, Воронежском, 2-м и 3-м Украинских фронтах. Был заместителем начальника штаба 64-й (7-й гвардейской) армии.
С 18 апреля 1943 года полковник Семен Антонович Козак командовал 73-й гвардейской стрелковой дивизией на 2-м Украинском фронте. Проявил высокие организаторские способности, смелость и решительность в контрнаступлении под Сталинградом и в боях на Курской дуге.
Полководческий талант Козака ярко проявился в битве за Днепр. Передовые подразделения 73-й гвардейской стрелковой дивизии, в трудных боевых условиях успешно преодолев водную преграду, умелым, неожиданным манёвром ударили во фланг противника и нанесли удар с тыла. Гитлеровцы понесли большие потери. Плацдарм был удержан и расширен. Комдив Семен Антонович Козак всё время находился среди наступающих, личным примером воодушевляя бойцов.
25 октября 1943 года полковнику Козаку присвоено воинское звание «генерал-майор». Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за успешное форсирование дивизией Днепра, прочное закрепление и расширение плацдарма на западном берегу и проявленные при этом отвагу и мужество, Козаку Семёну Антоновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1341).
В дальнейшем, командуя дивизией, Козак участвовал в наступательных операциях по освобождению от фашистских захватчиков Правобережной Украины, Румынии, Болгарии, Венгрии, Югославии, восточных районов Австрии. Дивизия отличилась при форсировании рек Южный Буг, Днестр, Прут, Серет, Тиса, и особенно – Дуная.
После войны генерал-лейтенант Семен Антонович Козак был командиром стрелкового корпуса, командующий армией, с августа 1950 года был помощником командующего войсками Дальневосточного военного округа. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 3-госозыва.
Семен Антонович умер 24 декабря 1953 года в городе Южно-Сахалинске. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза Козака Семена Антоновича установлен на его родине в городе Коростене. Именем Героя названы улицы в Волгограде и Коростене.