Родился 2 декабря 1918 в селе Ильинское Заволжского района Ивановской области. В 1939 году окончил Горьковское речное училище. Работал помощником капитана парохода «Максим Горький» Восточно-Сибирского речного пароходства. В ВМФ с декабря 1939 года. Служил Н. А. Вилков на Тихоокеанском флоте. 

9 августа 1945 года Советский Союз вступил в войну с Японией. Красная Армия в первые же дни боев нанесла решительные удары по врагу в Маньчжурии и на Сахалине, что создало благоприятные условия для освобождения Курильских островов.

В ночь на 17 августа 1945 года советские боевые корабли с десантом вышли со своей базы и взяли курс к берегам острова Шумшу, самого северного в Курильской гряде. На следующий день началась высадка десанта. Этот остров был основным опорным пунктом японцев на Курилах. На острове противник имел пехотную бригаду, 60 танков, полк ПВО, крепостной артиллерийский полк, различные специальные части и подразделения. Остров был укреплён инженерными сооружениями, многочисленными дотами.

Взвод Н. А. Вилкова высадился одним из первых. Из-за мелководья корабли не смогли подойти к берегу. Под огнём противника десантники бросались в воду и добирались до берега вброд. Моряки стремительно атаковали прибрежные сооружения и захватили плацдарм. Под прикрытием корабельной артиллерии в бой вступили главные силы десанта.

Особенно ожесточенный характер принял бой за высоту 171. Это была ключевая позиция противника. На вершине враг соорудил железобетонный дот с двумя амбразурами. Его мощный огонь прижал моряков к земле. Тогда сам командир пополз к правой амбразуре. Николай Вилков бросил гранату, но она не достигла цели. Тогда Н. А. Вилков поднялся в полный рост и бросился своим телом на амбразуру дота. Огонь из нее прекратился. Его подвиг повторил матрос П. И. Ильичёв, закрывший собой левую амбразуру. Моряки поднялись в атаку, захватили высоту и водрузили над ней красный флаг. 22 августа остров был полностью освобождён, а вскоре и вся Курильская гряда.

23 августа остров Шумшу полностью освободили. Более 12 тысяч японских солдат было взято в плен. А вскоре и вся Курильская гряда оказалась в руках советских воинов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1945 года старшине 1-й статьи Вилкову Николаю Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Вилков Николай Александрович похоронен на острове Шумшу.