Александр Александрович Кузнецов родился 7 ноября 1915 года в селе Нокшино Великоустюгского района Вологодской области. В Красной Армии служил с 1935 года. В 1937 году окончил Тбилисское военное пехотное училище. Участник боёв с японскими милитаристами у озера Хасан в 1938 году. Служил в воздушно-десантных частях. В действующей армии в период Великой Отечественной войны А. А. Кузнецов находился с августа 1942 года. 

На одном из участков Сталинградского фронта упорно оборонялась 40-я гвардейская стрелковая дивизия. Она не только не допустила врага на левый берег Дона, но и удержала за собой плацдарм на правом берегу реки. После непрерывных атак фашистам удалось захватить высоту, с которой хорошо просматривалась вся окружающая местность.

     

20 августа 1942 года командованием полка командиру 1-го батальона гвардии капитану Кузнецову была поставлена боевая задача – уничтожить укрепившихся фашистов и занять высоту 180,9 у хутора Дубовой Иловского района Волгоградской области. В ночь с 20 на 21 августа 1942 года стремительной атакой батальон, в котором в основном были десантники, под командованием капитана Кузнецова овладел указанной высотой. Утром 21 августа противник бросил в бой 16 танков. Десантники мужественно приняли неравный поединок. Огнём противотанковых ружей и гранатами они подбивали фашистские машины. Атаки танков с пехотой следовали одна за другой. Закрепившись на высоте, бойцы батальона в течение дня отразили 17 танковых атак противника и в ходе боёв подбили 11 танков и уничтожили до батальона солдат. Лично Кузнецов подбил гранатой 1 танк, затем из противотанкового ружья ещё 2 танка. Он был уже несколько раз ранен, но не оставил поле боя. Выстрелом из четвёртого танка врага комбат был смертельно ранен, и от полученных ран скончался. Но гвардейцы-десантники выполнили приказ и удержали высоту до прибытия подкрепления.

   

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 декабря 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Кузнецову Александру Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.   Он был похоронен в братской могиле в городе Калач-на-Дону Волгоградской области. Высота, на которой погиб герой, носит его имя. Школа в городе Великий Устюг и школа № 11 в Волгограде носят имя А. А. Кузнецова. На Мамаевом Кургане в Волгограде герою установлена мемориальная плита. Приказом Министра обороны СССР А. А. Кузнецов навечно зачислен в списки личного состава воинской части.