Родился 24 апреля 1924 года в селе Вторая Украинка ныне Сакмарского района Оренбургской области в крестьянской семье. После окончания средней школы работал в колхозе. В 1942 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В том же году окончил ускоренный курс Краснохолмского военного пехотного училища. С декабря 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. 

К апрелю 1945 года гвардии лейтенант Барсуков командовал мотоциклетной ротой 

8-го гвардейского отдельного мотоциклетного батальона 8-го гвардейского мехкорпуса 1-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта. Отличился 

во время Берлинской операции.

21 апреля 1945 года в составе передового отряда Барсуков прорвался через боевые порядки немецких войск и вышел в пригород Берлина Эркнер. Бойцы его роты захватили и разминировали железнодорожный мост через канал, соединявший озёра Демериц и Флакен. Заняв на мосту круговую оборону, рота в течение двух часов отражала контратаки численно превосходивших немецких подразделений, 

что способствовало успешному продвижению к Берлину.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года гвардии лейтенант Александр Барсуков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза 

с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны Барсуков продолжил службу в рядах Советской Армии. 

В 1954 году окончил Военно-юридическую академию. В 1985 году в звании 

генерал-майора Барсуков был уволен в запас. Проживал в Москве. Умер 20 июля 

2006 года.